2011高中数学排列组合典型例题精讲

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1、2011高中数学排列组合典型例题精讲概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同

2、元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？（）说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）即学即练:1.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么3．且则用排列数符号表示为()．．．．例1．计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）（2）（3）排列数公式的另一种形式：另外，我们规定0!=1.例2．求证：．解析：计算时，既要考虑排列

3、数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边=点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。变式训练：已知，求的值。（n=15）1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么3．且则用排列数符号表示为()．．．．例1．计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同

4、的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1．下列各式中与排列数相等的是（）（A）（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）（D）2．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）（B）（C）（D）3．若S=，则S的个位数字是（）（A）0（B）3（C）5（D）84.已知，则n=。5.计算。6．解不等式：2＜1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，

5、那么不同的试种方法共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2

6、、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式训练:有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）种（B）种（C）·种（D）种例4、三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同

7、的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？点评：1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练：1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）（A）

8、l：l（B）2：3（C）12：13（D