2018年北京市延庆区高考一模考试数学试题及答案（理）含答案

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1、延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科）2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（A）（B）或（C）（D）或2.在复平面内，复数的对应点位于的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么（A）-2（B）0（C）1（D）24.已知非零向量则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充

2、分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.若，满足则的最小值为（A）（B）（C）（D）6.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为（A）0（B）2（C）4（D）147.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为21（A）　　正（主）视图侧（左）视图1（B）　　　（C）　　（7题图）（D）俯视图18.若是函数的两个不同的零点，且这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则的值等于（A）4

3、（B）5（C）6（D）7第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设双曲线的焦点为为该双曲线上的一点，若，则　　．10.已知，其周期为，则=，当时，函数的最大值为　　．11.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为　　．（结果用数值表示）12.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，则的极径为　　．13.已知在定义域内均为增函数，但不一定是增函

4、数，例如当=且=时，不是增函数.14.有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）.现已知每人只从事一个职业，且：（1）A和来自美国的人他们俩是医生；（2）B和来自德国的人他们俩是教师；（3）C会游泳而来自德国的人不会游泳；（4）A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A是来自国的人，D是来自国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内

5、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.851.251.51.752随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数400270200804010（Ⅰ）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”

6、,求的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为,根据随机调查表的出险情况,记为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．17.（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，点分别是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设不等式的解集为，且,求实数的取

7、值范围；（Ⅲ）设，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）19.（本小题满分14分）已知椭圆：过点且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“数列”：①；②.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的阶和阶“数列”；（Ⅱ）若2018阶“数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记阶“数列”的前项和为，试证.2017-20

8、18延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题DCDBDBDB二、填空题9.710.,2或11.5012.213.答案不唯一14.英,德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：三、解答题15.（Ⅰ）由………2分即，………3分又，∴，得.………5分（Ⅱ）由余弦定理，………6分又∵………8分代入并整理得，故；………11分………13分16.（Ⅰ）事件A的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P（A）的估计值为：………3分（Ⅱ）的可能取值为