2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议

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1、2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议万学·海文08数三考试大纲整体变化：　1、在高数部分一元函数微分学中，考试要求当中增加了“了解泰勒定理”与对函数图形的凹凸性增加了“(注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当时，的图形时凸的)”。2、在概率论部分随机变量及其分布中，在考试要求当中增加了二项分布函数符号，和泊松分布函数符号，均匀分布函数符号和指数分布的函数分布符号。　3、在多维随机变量及其概率分布中，在考试要求当中增加了二维正态分布的函数符号，即“”　4、在数理统计的基本概念中，在考试要求当中，由原来“理解分布的分位数”改为

2、“理解分布的上侧分位数”。从考试内容上看，2008年考研数学三考试大纲主要对一些细节方面进行了调整，增加的考点均是高校本科教学中的薄弱环节，要求考生在复习过程中要有针对性地进行加以强化提高。　　在考试的内容结构上，2008年考研数学三大纲没有什么太大的变化。而从题型比例看，2008年考研大纲，选择题减少了两道，增加了一道解答题。因此原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是45%和55%，现在变成37%和63%。而试卷的总体难度与2007年试卷比较会有所降低。解析：在高数部分一元函数微分学中，考试要求当中“会用导数判断函数图形的凹凸性”增

3、加了“(注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当时，的图形时凸的)”。用导数判断函数图形的凸凹性，其判别方法有两种：凸凹性第一判别法：设在上连续，在内可导。若在是单调减函数，则的图形在上是凸的；若在是单调增函数，则的图形在上是凹的。凸凹性第二判别法：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当时，的图形时凸的。在2008年新大纲中增加了对凸凹性第二判别法的表述，这样会使考试难度降低了，因为主要掌握这一判别法即可判断函数的凸凹性。例1：设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凸凹性。解：所求隐函数满足方程与条件，由方程知具有二阶连

4、续导数，从而要判断在点附近的凸凹性，只需求出。将方程看成关于的恒等式，两端对求导数得整理得（1）在（1）式中令可得。将（1）式两端再对求导数，得。在上式中令，即得。由的连续性知存在的一个邻域，在此邻域中，即曲线在点附近是凸弧。例2：设,下列命题中正确的是（A）f(0)是极大值，是极小值.（B）f(0)是极小值，是极大值.（C）f(0)是极大值，也是极大值.(D)f(0)是极小值也是极小值.解：先求出，再用取极值的充分条件判断即可.，显然，又，且，故f(0)是极小值，是极大值，应选(B)。例3、设f(x)=

5、x(1-x)

6、，则(A)x=0是f(x)的极

7、值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(C)x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.分析：由于f(x)在x=0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f(x)在x=0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况.解：设00，而f(0)=0，所以x=0是f(x)的极小值点.显然，x=0是f(x)的不可导点.当xÎ(

8、-d,0)时，f(x)=-x(1-x)，，当xÎ(0,d)时，f(x)=x(1-x)，，所以(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.故选(C)。例4、函数的极大值与凸区间分别是（A）3，（B）3，（C）（D）解：因函数的定义域，且又由，得，函数的极大值点，凸区间是，因此选（C）建议：选择合适的方法记忆凸凹性的官方说明，凸凹性通常与单调性、极值、拐点、渐近线等联系在一起，这些都属于导数的应用问题。在考试当中，这部分考点通常以选择题或解答题的形式出现。这部分内容也是考试的重点，所以应认真复习，多加强这部分习题的练习，在熟练掌握基本原理的同时，重要是应用。达到

9、融会贯通，举一反三。