1.2.1 必修一 函数的概念同步练习(共2课时)

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(共2课时)函数的概念(第一课时)1.若f(x)=的定义域为M,g(x)=

2、x

3、的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于()A.MB.NC.MD.N2．若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有()A.9个B.8个C.5个D.4个3.若f(x)=的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,那么()A.A∪B=BB.ABC.ABD.A∩B=4．设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（）A．；B.；C.；D.5..求函数

4、y=的定义域.6.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.7.已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则=_________.8.设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则等于________.9.已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=______.10．已知函数f(x)=x2+1,x∈R.(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值.(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证

5、明.参考答案：1.解:由题意得M={x

6、x>0},N=R,则M∩N={x

7、x>0}=M.答案：A2．解.:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数.令x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±2.所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“同族函数”共有9个.答案：A3.解:由题意得A={x

8、x≠0},B={x

9、x≠0,且x≠-1}.则A∪B=A,则

10、A错;A∩B=B,则D错;由于BA,则C错,B正确.答案：B4．解：函数的定义域为。当时，应有，即；当时，应有，即。因此，选B。5.解.本题容易错解：化简函数的解析式为y=x+1,得函数的定义域为{x

11、x≤1}.其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化,因此求函数的定义域之前时,不要化简解析式.答案：{x

12、x≤1,且x≠-1}.6.解.要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］7.解.令a=x,b=1(x∈N*),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f

13、(x),即有=2(x∈N*).所以,原式==4012.答案：40128.解.由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,则有=1.答案：19.解：∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(x+x)=f(x)f(x),即f2(x)=f(2x).令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),∴=f(1)=3.∴原式==2(3+3+3+3+3)=30.答案：3010.解：让学生探求f(x)-f(-x)的值.分析(1)中各值的规律,归纳猜想出结论,再用解析式证明.(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-［(-1)2+1］=2-2=0;f(2

14、)-f(-2)=(22+1)-［(-2)2+1］=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-［(-3)2+1］=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明如下:由题意得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).∴对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).1．2.1函数的概念(第二课时：函数相等)1.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有()A.0个B.1个C.0个或1个D.不确定2.下列给出的四个图形中,是函数图象的是()A.①B.①③④C.①②③D.③④图1-2-1-23.设M={x

15、-2≤x≤2},N={y

16、

17、0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是()图1-2-1-34.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;④y=x2与y=x;⑤y=2

18、x

19、与y=⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).5.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=_______.6.设f(x)=,则=_______.7.函数f(x)对任意实数