高考数学大二轮总复习与增分策略-专题六《解析几何》 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线练习 理

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线1．(2016·课标全国乙)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)答案　A解析　∵方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

2、m

3、＝4，解得

4、m

5、＝1，∴－10)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的

6、圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　D解析　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限的交点为.19由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D.3．(2016·课标全国甲)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)A.B.C

7、.D．2答案　A解析　如图，因为MF1与x轴垂直，所以

8、MF1

9、＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即

10、MF2

11、＝3

12、MF1

13、.由双曲线的定义得2a＝

14、MF2

15、－

16、MF1

17、＝2

18、MF1

19、＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.4．(2016·浙江)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．答案　9解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)．准线为x＝－1，由M到焦点的距离为10，可知M到准线x＝－1的距离也为10，故M的横坐标满足xM＋1＝10，解得xM＝9

20、，所以点M到y轴的距离为9.191.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).热点一　圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a(2a>

25、F1F2

26、)；(2)双曲线：

27、

28、PF1

29、－

30、PF2

31、

32、＝2a(2a<

33、F1F2

34、)；(3)抛物线：

35、PF

36、＝

37、PM

38、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待

39、定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1　(1)△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)(2)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.答案　(1)D　(2)解析　(1)∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18，∴

40、AB

41、＝8，

42、BC

43、＋

44、AC

45、＝10.∵10>8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，

46、满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a＝10,2c＝8，∴b＝3.∴椭圆的标准方程是＋＝1(y≠0)．故选D.(2)由椭圆方程知其焦点坐标为(－4,0)和(4,0)，恰分别为△ABC的顶点A和C的坐标，由椭圆定义知

47、BA

48、＋

49、BC

50、＝2a＝10，在△ABC中，由正弦定理可知，＝＝＝.19思维升华　(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练1　(1)已知双曲

51、线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1(2)抛物线y2＝4x上的两点A，B到焦点的距离之和为8，则线段AB的中点到y轴的距离为________．答案　(1)B　(2)3解析　(1)由抛物线x2＝24y得焦点坐标为(0,6)，∵双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点相同，∴c＝6，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，∴＝，即b＝a，又∵c2＝a2＋b2，∴a2＝9，b2

52、＝27，∴双曲线的标准方程为－＝1.故选B.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义及题意知，x1＋1＋x2＋1＝8，∴x1＋x2＝6.∴线段AB的中点到y轴的距离为3.热点二　圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；