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1、温馨提示：由于排版问题，全屏查看效果更佳！绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
2、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设则( )A.B.C.D.2已知集合 ,则( )A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加一倍D.新农村建设后,养殖收
3、入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和,若,则( )A.-12 B.-10 C.10 D.125设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.6在中,为边上的中线,为的中点,则( )A.B.C.D.7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A.B.C.D.8设抛物线的焦
4、点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( )A.5 B.6 C.7 D.89已知函数,,在存在个零点,则的取值范围是( )A.B.C.D.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则( )A.B.C.D.11已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的
5、交点分别为若为直角三角形,则( )A.B.C.D.12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.B.C.D.二、填空题13若满足约束条件则的最大值为 。14记为数列的前n项的和,若,则 。15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)16已知函数,则的最小值是 。三、解答题17在平面四边形中,1.求;2.若求18如图,四边形为
6、正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.1.证明:平面平面;2.求与平面所成角的正弦值19设椭圆的右焦点为,过得直线与交于两点,点的坐标为.1.当与轴垂直时,求直线的方程;2.设为坐标原点,证明:20某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(),且各件产品是否为不合格品相互独立1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大
7、值点2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的 作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求;②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21已知函数1.讨论的单调性;2.若存在两个极值点,证明:22[选修4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极
8、坐标方程为 1.求的直角坐标方程2.若与有且仅有三个公共点,求的方程23[选修4—5:不等式选讲]已知 1.当时,求不等式的解集2.若时,不等式成立,求的取值范围参考答案一、选择题答案：C解析：,,故选C答案：B解析：由题得=或，故，故选B3.答案：A解析：设建设前总经济收入为则建设后总经济收入为对于,建设前种植收入为,建设后种植收入为故借误:对于,建设
