28.1锐角三角函数(2)-课件

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？Z``````x``x```kABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即情境探究1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2、2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？Z``````x``x```k想一想比一比在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’＝问：有什么关系？如图：在Rt△ABC中，∠C＝90

3、°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．Z```````x``x```k解：∵又ABC6例题示范变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求

4、sinA、tanA的值．解：∵ABC例题示范设AC=15k，则AB=17k所以下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求

5、证：3.求证：ABC例4：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若例题示范那么()B变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP小结如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾

6、股定理ABC13122.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA5.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC

7、=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。课时作业本P76—P83课后作业独立完成作业的良好习惯

8、，是成长过程中的良师益友。中考语录中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!结束寄语业精于勤而荒于嬉