哈密顿原理科学美学的瑰旨琦意课件

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1、哈密顿原理—科学美学的瑰旨琦意哈密顿原理的重要性分析力学的发展历史最小作用量原理的含义及应用哈密顿简历哈密顿原理的重要性物理学中最基本的原理是什么？哈密顿原理。著名量子物理学家狄拉克曾十分推重这条原理。因为它具有普适性,也就是说,它反映了物理学各不同理论的同一性。不论是牛顿力学、麦克斯韦电动力学、玻尔兹曼统计力学,还是狭义相对论、广义相对论,抑或量子力学以及一些量子场论,它们的核心方程,都能从哈密顿原理出发、凭借拉格朗日分析力学的方法导出：几乎所有的物理学理论都能归结于最小作用量原理,并利用变分法这个

2、数学工具彼此统一起来。哈密顿原理的重要性何以会如此？自然界本来是和谐统一的,物质之间全都有相互作用,从而导致物质运动状态的变化,能量是所有物质运动状态的共性,那末标示这共性的哈密顿函数或拉格朗日函数所满足的哈密顿正则方程或拉格朗日方程,便是此和谐统一的象征。该方程能统一描述种种物质系统的运动规律。藉此,不同系统的物理运动形式所内蕴的同一性,就得以清晰地显示。哈密顿原理的重要性如果认为整个物理学为科学美学提供了无数珍宝的话,那末哈密顿原理以及拉格朗日一哈密顿理论就是这些珍宝中的一颗非常晶莹圆润的上好明珠

3、；尽管在若干优异理论—诸如牛顿力学、相对论、量子力学等—的光芒照耀下,人们并不特别注重它。其实,它真可谓整个物理学的一根主心骨,所蕴含的美学意义厚实、深湛、隽永。分析力学发展史继牛顿力学体系之后,拉格朗日一哈密顿的分析力学体系是经典力学发展史上的又一成功建树。众所周知,牛顿力学离不开牛顿本人所创建的微积分流数术,但他的《自然哲学之数学原理》一书阐述其力学体系还主要利用几何的直观形式,推理时必须用到的微积分乃采取其特殊表述的流数术。大数学家欧拉,将微积分表述成清晰简洁的形式,并由以重新阐解了牛顿的质点力

4、学,进而还探讨、发展了刚体力学和流体力学。分析力学发展史数学分析的进一步完善,则促使力学体系得以拓宽。在牛顿和欧拉之成就基础上形成的拉格朗日一哈密顿力学体系,也明确地采用纯数学分析的完善表述形式,其理论框架有所变更，此力学体系就称作分析力学。《自然哲学之数学原理》于1687年问世；一百年以后,拉格朗日出版了《分析力学》(1788年)。分析力学发展史又过了将近五十年,哈密顿进一步扩展了拉格朗日分析力学。他添入相应于广义坐标的广义动量,将其也作为独立变量由拉氏量L转变成哈氏量H—哈密顿函数。于是,他就将二

5、阶微分形式的拉格朗日方程(组)转化成个数增加一倍的一阶微分方程组，此方程形式更为简洁、对称,被称作哈密顿正则方程。而后,又有所谓的哈密顿主函数的哈密顿一雅可比方程建立,该方程对于求解能量守恒问题尤显简易。分析力学发展史分析力学有微分、积分两种型式。拉氏方程和哈氏正则方程等属微分型式。至于积分型式,乃从对最小作用量原理的探讨起始。一般认为,该原理由莫佩蒂提出,其实对此最早作出确切表述的是欧拉,比他更早提及的可能还有莱布尼兹。各人对该原理的陈述方式不尽相同。粗略地可陈述为：凡物质系统运动变化,总是使其作用

6、量S为最小或极小,但也可以为极大,即只要稳定—取为极值便可,亦即实际发生的运动变化对应于作用量为稳定的过程。分析力学发展史变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。变分法发端于雅各布·伯努利和约翰·伯努利兄弟俩以及约翰的学生欧拉的卓越工作,并由拉格朗日用于构建其分析力学。变分原理使分析力学的微分型式和积分型式相互等价、易于转换。作用量S之变分为零意指作用量取极值,即可由以简捷地导出拉格朗日方程和哈密顿正则方程等。所谓哈密顿作用量H,就是拉氏量L对时间的积分对应于实际发生的运动,其变分为零,

7、即作用量S取作极值。这就是哈密顿原理。分析力学发展史因此,该原理实际是作用量S的变分原理,这作用量S由拉氏量L确定。变分法是普通适用的数学原理在物理学各领域,拉氏量L和哈氏量H又是涵盖面极广的物理量。故而,哈密顿原理是物理学中最基本的原理,或可称作第一性原理。这是经典力学后牛顿发展的主要标志,也是物理学近、现代发展的一块重要里程碑。当然,此原理还是以牛顿力学为其理论基础的。分析力学发展史第一性原理，英文FirstPrinciple，是一个计算物理或计算化学专业名词，广义的第一性原理计算指的是一切基于量

8、子力学原理的计算。我们知道物质由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和电子组成。量子力学计算就是根据原子核和电子的相互作用原理去计算分子结构和分子能量（或离子），然后就能计算物质的各种性质。分析力学发展史从头算（abinitio）是狭义的第一性原理计算，它是指不使用经验参数，只用电子质量，光速，质子中子质量等少数实验数据去做量子计算。但是这个计算很慢，所以就加入一些经验参数，可以大大加快计算速度，当然也会不可避免的牺牲计算结果精度。第一性原理就是从头计