导数经典习题

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1、导数经典习题选择题：　1．已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（）A．是在0～1s这一段时间内的平均速度B．是在1～（1+）s这段时间内的速度C．是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度D．是物体在这一时刻的瞬时速度.2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）xyoAxyoDxyoCxyoB4．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条

2、件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件5．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A．B．为常数函数C．D．为常数函数6..若,则等于（）A．B．C．D．7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.填空题：1．若，则=，=，=，=。2．函数y=的导数为　　　　　　　　3.若函数满足，则的值4．若，则的值为________________；5．曲线在点处的切线倾斜角为__________；6．函数的单调递增区间是_______________________

3、___。7.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则的值8.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。9．若在增函数，则的关系式为是。10.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；11.设函数，若为奇函数，则=__________12.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2．求函数的导数。3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。4．求函数的导数。参考答案选择题:1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B8

4、.C6.A7.B在恒成立，(注意等于号)8.C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数故当时取得最小值，即有（注意大于等于号）得填空题:1.2012,-2012,-503,4024;提示:=;=－=－－2012==－503=2=24048（∵→0，则2→0）2.3.0提示：为常数，f’(x)=x2－2x－１，令ｘ＝１则＝１－2－１,解得＝０4.5.6.7.3提示：f’(x)＝＋，∵在点处的切线与直线平行，而直线的斜率为－２，∴f’(１)＝－２f’(１)＝＋＝－２，解得　＝３．8.（截距是实数，有正负）9.恒成立，则10.，时取极小值，舍去11.要使

5、为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。12.，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和解答题1.3x+y+6=0设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2.法一：化简在求导Y=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abcY′=3x^2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc)法二;3.解：由得所以增区间为；减区间为。4.解：。附几种常见的函数导数：（为常数）（）