探索多边形内角和课件

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1、气势雄伟的纽约世界贸易大楼风景秀丽的曼哈顿看一看2001年9月11日，纽约世界贸易中心先后遭到恐怖主义分子劫持的波音757、767飞机猛烈撞击起火看一看美国东部时间10:05(北京时间22：05)，世贸大楼南楼突然倒塌。现在，这两座曾经是世界上最高建筑的标志性建筑已经不复存在。看一看看一看在两架飞机在纽约撞击世贸大楼数分钟後，美国国防部大楼也发生了一次巨大的爆炸，并引发大火，大楼部分倒塌。美国国防部大楼——五角大楼看一看看一看探索多边形的内角和了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多

2、边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1看一看四边形五边形六边形八边形……ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？180360180×3=540你能动手做一做吗?EABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知

3、道他又是怎么做的吗？180×5–360=540想一想还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180×4–180=540归纳总结按照小明的做法来看：三角形的内角和是度；四边形可分成个三角形，其内角和是度；五边形可分成个三角形，其内角和是度；六边形可分成个三角形，其内角和是度；……十五边形可分成个三角形，其内角和是度；……n边形可分成个三角形，其内角和是度。180236035404720132340(n-2)(n-2)·180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特

4、点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形矩形（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）练一练1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·1

5、80=720(度).练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十练一练3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=1010练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形

6、的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。课堂小结谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。生活中的平面图形