2012年北京市昌平区初三一模数学试题及答案

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1、昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习　　　数　学　2012．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A．B．C．D．2．方程组的解是A．B．C．D．3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦

2、敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为A．55×103B．0．55×105C．5．5×104D．5．5×1034．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为A．32°　B．68°　　　C．74°D．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号123456车速（千米/时）1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是A．84，90B．85

3、，82C．82，86D．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．17．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是A．a＜2且a≠0Ｂ．a＞2Ｃ．a＜2且a≠1Ｄ．a＜－2８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是12

4、昌平区二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围为．10．分解因式：．11．符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：=　　　　　　　．12．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则=　　．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．解不等式组：15．计算：．16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．1

5、2昌平区17．已知，求代数式的值．　18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．12昌平区20．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动2．

6、2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y(千米)与x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时；(2)求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．21．为了更

7、好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表:年级七年级八年级九年级学生人数120180（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？12昌平区22．问题探究：（1）如图1，在边

8、长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）