数学建模论文--SARS传播模型的分析及对经济的影响

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1、洛阳师范学院本科毕业论文SARS传播模型的分析及对经济的影响静摘要：本文利用北京SARS疫情官方数据，采用BP神经网络模型进行预测分析，结果表明SARS疫情在5月上旬达到高潮期，大约5月底以后开始缓解，将在7月初得到基本的消除.在疫情爆发阶段，若延后5天后再采取严格的隔离措施，发现增加500个以上的病例，为此卫生部门应尽早采取控制措施.然后，利用北京市接待海外旅游人数采用乘积型季节性模型得出SARS影响北京市接待海外旅游人数大概缩减为正常时候的20%.由此得出对我国旅游产业破坏极大.关键词：SAR

2、S；BP神经网络模型；乘积型季节性模型；误差分析；MATLAB1引言SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome），严重急性呼吸道综合症，俗称非典型肺炎.从2002年11月16日起，SARS在我国广东首先爆发，300人被感染，5人死亡；到2003年4月11日，全球已有2781人被感染，111人死亡，病死率为4.0%，已扩散到五大洲的19个国家(地区)，占全球206个国家(地区)的9.2%[1].从历史比较看，SARS相比于其他恶性传染病，更具有发病急、传播快、病死率高、影

3、响大的特点.而迅猛的经济全球化又加速了它的扩散和蔓延.北京大学中国经济研究中心和北京大学卫生政策与管理研究中心的研究报告预测我国对外旅游收入将减少50%-60%，损失为900亿元；全国的国内旅游收入将减少10%，损失500亿元；若再计算间接的经济影响，SARS对经济的影响总额将为2100亿元[2].SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性.为此，我们选取北京市SARS疫

4、情官方数据（附录）及北京市对外旅游人数（附录）建立模型进行研究.本文的研究问题的思路和方法也为研究其他的传染病提供了方向.2数据符号说明26洛阳师范学院本科毕业论文根据疾病传播的特点及已给数据，为使模型的描述更为全面和符合实际，将北京市整个人群分为[3]易感者（健康者），SARS患者，疑似病例，治愈者（包括出院治愈者和因并死亡者），和非控制带菌者.：时刻易感者变为患者的感染率，；：时刻SARS患者的治愈率（包括死亡）；；：时刻疑似病例变为确诊病例的转化率，；：疑似排除率，即；时刻易感者变为疑似病例

5、的转化率，即；控制参数：每个非控带菌者被收治前平均每天感染人数；：被控带菌者感染的人中的可控比率；：非控带菌者每天被收治的比率；：神经元的输入；：神经元的输出；：步长调整的因子；3基于SARS的统计分析我们将人群分为五大类，首先采用计算过程较简便且对疫情传染规律的预测具有较高准确率的BP神经网络模型.最后以北京入境旅游人数所受影响作为出发点采用乘积型季节性模型了解SARS对我国经济影响.3.1BP神经网络模型理论及构造26洛阳师范学院本科毕业论文神经网络的B-P算法(back-propagatio

6、ntrainingalgorithm)[4]：多层感知器由输入层、隐含层(内部层)和输出层组成，隐含层可以是一层或多层.BP算法把网络的学习过程分为正向传播和反向传播两种交替过程.如果其中正向传播输出的误差平方和达不到预期的精度，则沿误差的负梯度方向修正各层神经元的权值和阈值，如此反复，直至网络全局误差平方和达到预期精度.输入层中任一神经元的输出为输入模式分量的加权和.设某一层中任一神经元的输入为，输出为，与这一层相邻的低一层中任一神经元的输出为.则有：(1)(2)式(1)，(2)中为神经元与神经

7、元之间的连接权，为神经元的输出函数，取为函数，即：(3)式中为神经元的阈值，它影响输出函数水平方向的位置，用来修改输出函数的形状.设输出层第个神经元的实际输出为，输入为，与输出层相邻的隐含层中第个神经元的输出为，和分别为：(4)(5)对于一个输入模式，若输出层中第个神经元的期望输出为实际输出为则输出层的输出方差为：(6)若输入个模式，则网络的系统均方差为：(7)26洛阳师范学院本科毕业论文权值的修改应使系统方差最小.因此，应沿的负梯度方向变化.也就是说，当输入时，的修正量，应与成正比，即：(8)(

8、9)令，由式(5)和式(6)得：(10)又由式(2)和式(3)得：(11)因此有：(12)(13)对于与输出层相邻的阴含层中神经元和比该隐含层低一层中的神经元，权值训的修正量仍应为：(14)(15)如式(12)和式(15)所示，输出层中神经元的输出误差反向传播到前面各层，对各层之间的权值进行修正.B-P的具体算法[5]：1)神经元阈值初始化，给所有权值和阈值以在(0，1)上分布的随机数；26洛阳师范学院本科毕业论文2)输入样本模式，指定输出层各神经元的期望输出值；3)依次计算每层神