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1、数值分析（matlab程序）曹德欣曹璎珞第一章绪论数值稳定性程序，计算P11试验题一积分functiontry_stableglobalnglobalaa=input('a=');N=20;I0=log(1+a)-log(a);I=zeros(N,1);I(1)=-a*I0+1;fork=2:NI(k)=-a*I(k-1)+1/k;endII=zeros(N,1);ifa>=N/(N+1)II(N)=(1+2*a)/(2*a*(a+1)*(N+1));elseII(N)=(1/((a+1)*(N+1))+1/N)/2;endfork=N:-1:
2、2II(k-1)=(-II(k)+1/k)/a;endIII=zeros(N,1);fork=1:Nn=k;III(k)=quadl(@f,0,1);endclcfprintf('算法1结果算法2结果精确值')fork=1:N,fprintf('I(%2.0f)%17.7f%17.7f%17.7f',k,I(k),II(k),III(k))endfunctiony=f(x)globalnglobalay=x.^n./(a+x);return第二章非线性方程求解下面均以方程y=x^4+2*x^2-x-3为例：1、二分法functiony=
3、erfen(a,b,esp)formatlongifnargin<3esp=1.0e-4;endiffun(a)*fun(b)<0n=1;c=(a+b)/2;whilec>espiffun(a)*fun(c)<0b=c;c=(a+b)/2;elseiffun(c)*fun(b)<0a=c;c=(a+b)/2;elsey=c;esp=10000;endn=n+1;endy=c;elseiffun(a)==0y=a;elseiffun(b)==0y=b;elsedisp('these,naynotbearootintheintercal')endn
4、functiony=fun(x)y=x^4+2*x^2-x-3;2、牛顿法functiony=newton(x0)x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-4)&(n<=100000000)x0=x1;x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);n=n+1;endy=x1nfunctiony=fun(x)y=x^4+2*x^2-x-3;3、割线法functiony=gexian(x0,x1)x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0));%根据初始XO和
5、X1求X2n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-4)&(n<=100000000)%判断两个条件截止x0=x1;%将x1赋给x0x1=x2;%将x2赋给x1x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0));%迭代运算n=n+1;endy=x2nfunctiony=fun(x)y=x^4+2*x^2-x-3;第四章题目：推导外推样条公式：，并编写程序与Matlab的Spline函数结果进行对比，最后调用追赶法解方程组。解：设的二阶导数值，因为在上是三次多项式，所以在上是一次多项式，且可表示为（1）对式
6、（1）进行两次积分可得：（2）由式（2）根据和可得系数为：，（3）将式（3）代入式（2）可得为：分别对和进行求导，并根据两者相等整理得：（4）其中，，，但是要解给定的方程组，还需要两个另外的条件，而外推样条插值的条件可通过下面推理得出：令式（1）中的等于，可得：（5）（6）令式（4）中，然后将式（5）代入得：（7）令式（4）中，然后将式（6）代入得：（8）将方程组（4）和式（7）、式（8）联立展开即得题目所求。按照推导出的外推样条插值公式编程可得如下M文件（spline_wt.m）functionspline_wtX=[012345];Y=[0
7、0.521.53.51.9];%调用自编程序S=spline_w(X,Y);%调用matlab提供程序S1=spline(X,Y);fnplt(S,'r',2);%作图holdonfnplt(S1,'b',1);holdonplot(X,Y,'or');%画上节点title('红线为自编程序曲线，蓝线为自带程序曲线')%pp的第j行表示第j个三次多项式的4系数并写出分段多项式pp=S.coefsP1=poly2str(pp(1,:),'(x-0)')P2=poly2str(pp(2,:),'(x-1)')P3=poly2str(pp(3,:),
8、'(x-2)')ppp=S1.coefsPP1=poly2str(ppp(1,:),'(x-0)')PP2=poly2str(ppp(2,:),'(x
