线性代数综合训练

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1、线性代数综合训练一、填空题1．已知3阶矩阵的行列式，则2．已知维向量构成的向量空间：，则的维数=3．已知向量组，，，线性无关，而向量组，，，线性相关，则=。4．已知三阶方阵的特征值是1，1，2，方阵，则的特征值是，且=.5．设3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知向量是它的三个解向量，，，则该方程组的通解为6．设方阵满足，则=.7．设阶实对称矩阵的个特征值为，则满足时，为正定矩阵。8．若矩阵A相似于矩阵，则=.9．设是实正交矩阵且，，则方程组A=b的解为10．设n阶方阵满足，则=.11．设为4×3阶矩阵，且R(A)=2，又，

2、则R(AB)-R(A)=12．若二次型是正定的，则满足.13．已知三阶方阵的特征值为2，3，4，则=.14．已知五阶实对称方阵的特征值为0，1，2，3，4，则R(A)=.15．设则。（k为正整数）.16．设,都是四维列向量，且四阶行列式，,则=.17.已知四阶行列式中第三列元素分别为1，3，2，2，它们对应的余子式分别为3，2，1，1，则行列式=.18.设为43矩阵，A的秩=2,而，则=.19.已知为维单位列向量，，则=.20．设n阶可逆矩阵满足方程，则21．当t满足时，二次型为正定二次型.22．已知三阶方阵的特征值是1，1，2，

3、方阵，则的特征值是.23．设非齐次线性方程组的系数矩阵的秩，是该方程组的两个解，且有，则该方程组的通解.24.行列式=。25.若齐次线性方程组有非零解，且,则的值为。26.若4×4阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则=。27.A为阶矩阵，且，则。28.和是的两组基，且，若由基到基的基变换公式为()=()A，则A=29.向量。30.若。31.矩阵为正定矩阵，则的取值范围是。32.。33.=（n为正整数）。34.设A=，则=。35.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是。36.向量。37.A、B、C有ABC=E,E为。38.若阶矩阵A有

4、一特征值为2，则。39.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是。40.正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值。41.二次型值范围是。二、判断题1.若阶方阵的秩，则其伴随阵.（）2.若矩阵和矩阵满足，则.（）3. 实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵.（）4. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身.（）5. 若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有.（）6. 若矩阵和等价，则的行向量组与的行向量组等价.（）7. 若向量线性无关，向量线性无关，则也线性无关.（）8.是矩阵，则.（）9. 非齐次线性方程组有唯一解，则. （）10

5、.正交阵的特征值一定是实数.（）三、选择题1．设为阶方阵，是的伴随矩阵，下列说法不正确的是(A)若，则；(B)若的秩小于，则；(C)若，则；(D)。2．设向量组线性无关，则与等价的向量组为(A)；(B)；(C)；(D).3．设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是(A)的列向量线性无关；(B)的列向量线性相关；(C)的行向量线性无关；(D)的行向量线性相关。4．设矩阵，则二次型的矩阵为(A)；(B)；(C)；(D)。5．下列结论中不正确的是(A)为正定矩阵，则也为正定矩阵；(B)若，都是正定矩阵，则也是正定矩阵；(C)若都是正

6、定矩阵，则也是正定矩阵；(D)若，都是正定矩阵，则也是正定矩阵。6．设都是阶非零方阵，且，则和的秩(A)必有一个等于零；(B)都小于；(C)一个小于；一个等于；(D)都等于。7．二次型是(A)正定；(B)半正定；(C)负定；(D)半负定。8．设都是阶方阵，且，则下列情况绝对不可能出现的是（）(A)；(B)；(C)和的秩都等于；(D)的伴随矩阵非零9．设向量组线性无关，线性相关，则（）(A)必可由线性表示；(B)必不可由线性表示；(C)必可由线性表示；(D)必不可由线性表示.10．设元齐次线性方程组的一个基础解系为，则下列各向量组中

7、仍为该齐次线性方程组的基础解系的是（）(A)；(B)；(C)；(D).11．若矩阵相似，则下列结论不正确的是（）(A)；(B)有相同的特征多项式；(C)；(D)有相同的伴随矩阵.12．设为实矩阵，则方程只有零解是为正定矩阵的（）(A)充分条件；(B)必要条件；(B)充要条件；(D)既非充分也非必要条件.13．矩阵的秩为（　　　）(A)．0(B)．1(C)．2(D)．314．设矩阵A＝，则A－1＝（　　　）(A)．(B)．(C)．(D)．15.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（　　　）(A).E(B).-E(C).A-1(D)

8、.A*四、计算题1．计算阶行列式2.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示。3．设，满足，求矩阵.4．已知向量，（1）证明是中的一组基；（2）求在基下的坐标.5．设方程组，讨论取何值时，方程组无解、有唯一解和无穷多解。