高等教育自学考试综合练习二

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1、高等教育自学考试综合练习二1．下列集合中为空集的是（）A.{x

2、x<1,且x≥0}B.{x

3、x+1=0}C.{x

4、x2+1=0,x为实数}D.{x

5、x>0,且x<1}2．与不等式

6、5-x-1

7、<1等价的区间是（）3．设f(x)=sinx , 则() A.-1B.1C.–sin1D.sin14．设 f(x-1)=x(x-1),则f(x)=()A.(x+1)(x+2)B.x(x+1)C.x(x-1)D.(x-1)(x-2)5．函数是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是偶函数又是奇函数6．（）A.3B.1C.∞D.1/97．（）A.1B.1/2C.0D.∞8．（）A

8、.2B.0C.-1D.-29．（）A.e4B.e3C.e2D.e10．当x→0时，下列函数中，与x2相比为等价无穷小的是（）A.x2+xB.x2+1C.3x2+x3D.x2+3x311．函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上取得最大值和最小值的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件12．设函数f(x)可微，则（）13．设曲线y=f(x)在某点的切线的点斜式方程为,则该切线斜率为A.1/2B.-1/4C.2D.414．设y=arcos(x2)则y’=()15．若u，v都是x的二阶可导函数，则(uv)″=()16．若y=cosx，则y(n)=

9、()17．函数y=

10、x-1

11、+2的最小值点是x=()A.0B.1C.2D.-118．下列求极限问题中不能够使用洛比达法则的有（）19．设函数f(x)在点x0可微，且f′(x0)≠0,则当

12、△x

13、很小时，f(x0+△x)≈()A.f(x0)B.f′(x0)△xC.△yD.f(x0)+f′(x0)△x20．设函数f(x)可积，则∫df(x)=()A.f(x)+cB.f(x)C.f(x)dx+cD.f(x)dx21．若f(x)的一个原函数是sinx，则∫f′(x)dx=()A.sinx+cB.cosx+cC.-sinx+cD.-cosx+c22．若()23．∫xde-x=()A

14、.xe-x+cB.-xe-x+cC.xe-x+e-x+cD.xe-x-e-x+c24．()A.0B.1C.1/4D.425．()26．()A.π/2B.πC.2πD.∞27．设()A.-2B.-1C.1D.228．29．()A.等比级数B.等差级数C.调和级数D.p级数30．（）A.一定发散B.可能收敛，也可能发散C.a>0时收敛，a<0时发散D.

15、a

16、<1时收敛，

17、a

18、>1时发散31．（）A.1B.2C.1/2D.∞32．在空间直角坐标系中，点M1（1，0，2）和点M2（0，3，-2）之间的距离d=()33．()A.4/3B.-4/3C.2/3D.034．()35．()

19、A.6B.3C.-2D.236．fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0为f(x,y)在点(x0,y0)有极值的（）A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不是充分条件，又不是必要条件37．设z=z(x,y)是由方程 ez-xyz=0确定的函数，则（）38．设D是区域，

20、x

21、≤1，

22、y

23、≤2 , 则（）A.2B.4C.8D.1639．设D是圆域x2+y2≤4,则（）40．在下列函数中，能够是微分方程y″+y=0的解的函数是（）A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=ex二、计算题（一）（每小题4分，共12分）3．求微分方程xy′+y-ex=0的通解.三、计算题

24、（二）（每小题7分，共28分）1．讨论曲线y=x4-2x3+1的凹向性并求拐点。2．求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)处的全微分。3．求幂级数四、应用题（每小题8分，共16分）1．某工厂生产的某种产品，固定成本为400（万元），多生产一个单位产品，成本增加10万元，设产品产销平衡且产品的需求函数为x=1000-50p(x为产品产量，p为价格)，问该厂生产多少单位产品时，所获利润最大？最大利润是多少？2．求由曲线和直线y=4x,x=2,y=0所围成的平面图形面积以及该平面图形绕x轴旋转所成旋转的体积。五、证明题（共4分）