青岛版八下数学10.1《函数的图像》教案

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1、函数的图像【教学目标】知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。情感态度价值观：通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。一、课前预习1.在事物的变化过程中

2、，我们称数值发生变化的量为（变量），而数值始终保持不变的量称为（常量）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（唯一确定的值）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是(s=60t)设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数

3、，为后面函数的图像学习埋下伏笔。二、导入新课将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题——函数的图像。三、学习目标知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能

4、力。情感态度价值观：通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自信心。重点、难点根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。设计意图：通过目标引领，让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的，提高认识。四、课内探究合作学习：1、小组内一摞数学书的高度h随数量x之间的变化关系。将表格补充完整；在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义；老师引导描出第一个点，其余由学生完成。（4号观察，3号测量，2号记录，1号画图）总结函数图像的概念。2、在这摞数学书的基础上再增加物理

5、课本的数量呢？数量x1234567高度h通过以上活动，引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念，并能初步感知画函数图像的基本步骤。设计意图：这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对的含义和平面直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的量。这样让他们在探究中学习，易于理解，最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函数的概念。设置学生周围实际的问题，使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本质进行学习，更能激起学生的学习兴趣

6、，培养学生的思考能力和探究能力。五、例题讲解：05204060时间/分水箱水量/升某家用淋浴器在使用前水箱水量为0升.使用时，先向水箱注水，注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源，开始使用淋浴，均匀放水，直至将水用完.淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：（1）注水共用了多少时间？（2）加热共用了多少时间？（3）使用淋浴共用了多少时间？（4）水箱注满后水量是多少升（5）当t=2(分钟)时，水箱内油水多少升？设计意图：为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题，引导学生结

7、合图形回答问题。为进一步拓展思路，提出了t=2时，水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，从图象中获取信息。有效训练：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图中映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)

8、图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？设计意图：联系生活实际，将学到的知识感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析六、拓展延伸你知道《龟兔赛跑》的寓言故事吗？读图回答下列问题：5001500300t/分555015307.530(1)图中哪条线（填实、虚）表示兔子跑过的路程与实间的关