第一单元有余数除法

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1、第一单元有余数的除法本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题,具体安排如下。例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义例2体会余数应该比除数小例3除法的竖式用竖式计算有余数除法练习一有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到,本单元的教学内容包括:有余

2、数除法的一些概念知识,除法的竖式计算,以及有余数除法的实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点,求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算,学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容,所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学,与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来,不另外编排例题。但是,有余数除法的商和余数,在实际问题里表示不同的意思,使用的单位名称有时相同、有时不同,这构成了教学的另一个难点。“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征,也是计算有余数除法需要遵循的基本规

3、则。教材专门编排一道例题,教学余数和除数之间的大小关系,让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。1.让学生在分东西的活动中,先形成“有剩余”的表象,在此基础上,逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。日常生活中经常要平均分东西,可能刚好全部分完,可能剩下一些不够再继续分。学生在学习表内除法时,接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法,解决有剩余不够再分的问题。例1着重教学有余数除法的概念,分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排分铅笔的操作活动,让学生感知平均分东西,有时能全部分完,有时会剩下一些,

4、产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化,用除法算式表示分法及其结果,联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法的含义。例题创设的问题情境是:把10支铅笔分给小朋友,每人2支,可以分给几人?每人分3支或4支、5支,各可以分给几人?这是已经教学过的,“按每份是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题,并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中,有些全部分完,有些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里,观察表格反思上面的分铅笔活动,体验平均分10支铅笔,有时能全部分完,有时会剩下一些不能继续分了,从而获得分东西可

5、能会“有剩余”的感性认识。163例题教学的基础知识是:把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已经知道平均分的问题可以用除法计算,已经会写出没有余数的除法算式,知道除法的商表示平均分的结果——每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算式,既要写、读有余数的除法算式,还要完整理解有余数除法算式所表示的具体含义,体会有余数除法算式的被除数、除数、商所表示的内容和表内除法算式一样,算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。教学有余数的除法算式,教材为学生设计的学习线索是:接受并理解教材所作的示范→模仿教材写出有余数的除法算式。(1)作出示

6、范。教材从学生操作以后所填写的表格里,提取“10支铅笔,每人分3支,可以分给3人,还剩1支”这个事实,写出除法算式“10÷3=3(人)……1(支)”,指出算式里的“1”是“余数”。教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思,整体理解算式的含义,体会这道算式比表内除法多了“余数”,这是由于平均分东西没有全部分完所造成的,从而知道这样的除法是“有余数的除法”。(2)模仿中体验。教材要求学生根据“10支铅笔,每人分4支,可以分给2人,还剩2支”这个事实,写出相应的除法算式,初步学会有余数除法算式的写法和读法。学生需要模仿上面已经

7、写出的有余数除法算式来写,进一步体会有余数除法算式的被除数、除数、商的含义与表内除法一致,只是多了“余数”,学会在算式里表示余数的方法,感受有余数除法和表内除法的不同。2.让学生用小棒摆正方形,在摆的活动中进一步认识有余数的除法,发现并理解“余数必须比除数小”这个规律。“余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。学生掌握有余数的除法,应该理解除数和余数之间的这种关系。“余数都比除数小”是一个比较抽象的数学规律,学生理解这个规律会有一些困难,他们需要丰富的感性认识为基础,经历感性认识上升成理性认识的过程。例2教学“余数都比除数小”,安排学生进

8、行摆正方形的活动。创设的活动情境是:摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用8根小棒,像这样用12、13、14、15或16根小棒摆正方形,结果会怎样?学生遵照教材的安排,依次用12、13、14、

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