系统开环频率特性

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1、5-2系统开环频率特性若系统开环传递函数由典型环节串联而成，即开环频率特性为可见，系统开环幅频特性为开环相频特性为而系统开环对数幅频特性为由此可见，系统开环对数幅频特性等于各串联环节的对数幅频特性之和；系统开环相频特性等于各环节相频特性之和。综上所述，应用对数频率特性，可使幅值乘、除的运算转化为幅值加、减的运算，且典型环节的对数幅频又可用渐近线来近似，对数相频特性曲线又具有奇对称性质，再考虑到曲线的平移和互为镜象特点，这样，一个系统的开环对数频率特性曲线是比较容易绘制的。【例5-1】已知系统开环传递函数为试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。解(1)首先将系统开环传递函数写成典型环

2、节串联的形式，即可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：放大环节：积分环节：惯性环节：和(2)分别作出各典型环节的对数幅频、相频特性曲线，如图5-19所示。为了图形清晰，有时略去直线斜率单位。(3)分别将各典型环节的对数幅频、相频特性曲线相加，即得系统开环对数幅频、相频特性曲线，如图5-19中实线所示。由系统开环对数幅频特性曲线可以看出，系统开环对数频率特性渐近线由三段直线组成，其斜率分别为、、dB/dec，直线与直线之间的交点频率按增加的顺序分别为两个惯性环节的交接频率1、10。系统开环对数幅频特性曲线与零分贝线的交点频率称为系统的截止频率，并用表示。相频特性曲线由开

3、始，随增加逐渐趋近于。根据上述特点，实际绘制开环对数幅频特性曲线时，尤其在比较熟练的情况下，不必绘出各典型环节的对数幅频特性曲线，而可以直接绘制系统开环对数幅频特性曲线。另外，绘制系统开环幅相频率特性曲线是比较麻烦的，因为开环幅频特性是各串联典型环节幅频特性的乘积。为了绘制开环幅相频率特性曲线，可以先作出开环对数频率特性曲线，然后再根据幅值、相角变化情况绘制开环幅相频率特性曲线。［例5-1］的幅相频率特性曲线见图5-20。图中箭头方向表示参变量增加的方向。第四章线性系统的频域分析4.3系统开环频率特性的绘制例4-3已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图

4、。解:系统的开环传递函数可写成它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为（1）极坐标图由于系统含有一积分环节，当ω→0时，系统的开环幅频特性

5、G(jω)H(jω)

6、→∞。为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得即渐近线是一条与实轴交点为－2ζKvT且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线)及对应开环频率特性的极坐标图。（2）伯德图（a）对数幅频特性由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个交接频率（对应振荡环节），将它在图4-29的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，参照

7、例4-2，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当交接频率时，对数幅频特性如图4-29所示，斜率为-20dB/dec的折线在频率为处穿过零分贝线到振荡环节的交接频率处转折为斜率为-60dB/dec的线段。当交接频率为时，对数幅频特性如图4-30示，斜率为-20dB/dec的折线段的延长线（图中虚线）与横轴交点频率应为ωv，从交接频率开始，对数频特性转折成斜率为-60dB/dec的直线。(b)对数相频特性在图4-29上分别画出积分环节的相频特性（1）和振荡环节相频特性（2），然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频特性曲线（3）。例4-4已知系统的开环传递函数为试绘

8、制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解该系统开环传递函数可写成它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环节串联组成，其对应的频率特性表达式为幅频特性和相频特性分别是（1）极坐标图根据幅频特性和相频特性可得到当ω→0和ω→∞时的极限值分别为即当惯性环节时间常数T大于比例微分环节的微分时间常数τ时，随着频率增加，幅值衰减，相角滞后，系统具有低通性质；反之，当T<τ时，随着频率增加，幅值加大，相角趋前，系统具有高通性质；而当T=τ时，比例微分环节与惯性环节作用相互抵消，系统只起放大作用。三种情况的极坐标图如图5—31所示。（２）伯德图由式（4-100）知，系统开环对数幅频特性渐

9、近线有两个交接频率，图4-32(a)、(b)、(c)分别绘制了当T>τ、T<τ和T=τ三种情况下的伯德图。例4-5已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解：该系统的开环频率特性表达式为它是由比例、积分、惯性和滞后环节串联组成。如果滞后时间常数很小而可以忽略不计时，系统的开环幅频和相频特性为当滞后环节时间常数较大而不能忽略时，系统的开环幅频特性由于不受影响，但相频特性须加一滞后相角-57.3度，即对应的极坐标图和伯德图分别如图4-36和4-37所示。