青岛版八下数学7.2《勾股定理的逆定理教学设计

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1、勾股定理逆定理一、教学目标1、通过计算、作图、度量发现由边长判定直角三角形的方法，类比勾股定理发现这个方法就是勾股定理的逆定理。2、通过分析定理内容、题组训练，熟用勾股定理的逆定理。3、通过具体题目识别勾股数组，能举例说明。4、通过类比分析勾股定理与其逆定理，能区别两者，并能综合应用。二、教学重点与难点重点：1、掌握勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理逆定理的简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明及简单应用。三、突破措施通过计算和尺规作图，让学生在此过程中自己发现由边长判定直角三角形的方法，将此方法与勾股定理对比，得出由边长判定直角三角形的方法即为勾股定理的逆定理，通过适当练习加强勾股定理的逆定

2、理解决问题的能力，同时培养“数形结合”思想。四、教学准备勾股定理逆定理课件，三角板、量角器和圆规。五、教学过程（一）引疑----问题引入，探勾股定理逆定理多媒体展示问题：1、三角形△ABC的三边长度分别为AC=6，BC=8，AB=10。（1）计算一下，△ABC的边长满足AC²+BC²=AB²吗？（2）利用尺规作图作△ABC，度量△ABC的各个内角的度数，判断△ABC的形状。2、三角形△ABC的三边长度分别为AC=5，BC=12，AB=13，重复（1）（2）两个步骤。要求：学生计算、操作、度量后，判断三角形的形状。意图：让学生体验三角形的形状从怎样的三边数量关系中，演变而来。问题深化：以上这两个

3、问题的提出和结论有什么相同点？（1）已知三角形的三边长；（2）通过计算发现：三角形中两短边的平方和等于最长边的平方；(3)利用尺规作图作出三角形，度量内角发现：最长边对的角是直角，三角形是直角三角形；要求：学生先独立思考展示思维结果，出现的异议，再交流讨论。师剖析：引导学生发现围成三角形的三边边长满足a2+b2=c2，三角形的形状是直角三角形，得出了由边长判定直角三角形的方法刚好是勾股定理的逆命题。这个逆命题是正确的，从而确定由边长判定直角三角形的方法是勾股定理的逆定理。引出课题---勾股定理的逆定理意图：通过学生问题总结，逐步发现规律，掌握规律，引出勾股定理，加强了学生对知识的理解，培养了学

4、生数形结合思想。（二）释疑---解释勾股定理逆定理的三种语言1、师问：请同学们用自己的语言总结勾股定理逆定理内容，即由边长判定直角三角形的方法。2、多媒体展示准确的勾股定理逆定理内容：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、引导学生将文字语言转化成数学、图形语言三角形三边关系特殊三角形各部分名称c²+b²=a²b,c是直角边，a是斜边，a对的∠A是直角c²+a²=b²a,c是直角边，a是斜边，b对的∠B是直角b²+a²=c²b,a是直角边，a是斜边，c对的∠C是直角意图：学生经历勾股定理逆定理的探索过程后，能从自己理解的基础上，用自己的语言描述其内容，锻炼了学生

5、由具体到抽象的概括能力；再转化为具体的数学语言和图形语言，进一步加深了对勾股定理逆定理的理解，为其应用做好了铺垫。（三）用疑—用勾股定理的逆定理解决问题第一层：怎么用勾股定理的逆定理判定直角三角形勾股定理逆定理内容：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。问题：（1）命题的“条件”和“结论”分别是什么?（2）具体问题中如何实现“条件”？要求：第（1）问学生独立回答，第（2）问交流合作。师引导：静心聆听学生的回答后，继续问您能继续凝练您的结果吗？顺势引出，“找—算—看”三步法，“找”即找最长边，“算”即算出较短两边的平方和，最长边的平方，“看”即看两个结果，若相等是直

6、角三角形，若不相等就不是直角三角形。意图：以问题为导向，细化定理内容，指引学生思维将定理转化成实用的口诀，便于使用。第二层：题组训练，用勾股定理的逆定理判定直角三角形A层：（口答）1、a、b、c分别是△ABC的三条边的长，判断△ABC是不是直角三角形（1）a=1，b=，c=；（2）a=2，b=3，c=4.B层2、一个三角形三边长为a，b，c，且a²-b²=c²，此三角形是直角三角形吗？3、设x>0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状。要求：A层题中数字计算简单，采用口答，锻炼学生的快速反应能力，B层笔答题，锻炼学生的做题步骤。第三层：纵向加深勾股定理逆定理的应用，

7、识别勾股数组。问题：在题目“设x>0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状”中，x分别取正整数时，对应的三角形的三边长分别是什么数？学生很容易回答出正整数，由此引出勾股数组的概念。一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。辩一辩：1、0.3,0.4和0.5是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗？2、请同学们走进史海里漫游，找一找还存在哪些勾股数组的形式，并