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《2013新课标人教a版高中数学（选修2-2）全册教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章导数及其应用课题：1.1.1变化率问题第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率。批注教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学用具：多媒体教学方法：讨论，归纳教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在
2、任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析
3、:，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?hto问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
4、⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3．则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?f(x2)y=f(x)
5、y△y=f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率△x=x2-x1x2x1xO三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以所以在附近的平均变化率为四．课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作
6、业教学后记：课题：1.1.2导数的概念第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数。批注教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学用具：多媒体教学方法：探究，归纳教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如
7、图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，hto所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．从物理的角
8、度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”
