北京领航考研数学名师铁军

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1、北京领航考研数学名师铁军2005年考研数学复习最后五十题铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在北京、天津、武汉、广州、沈阳等全国各大城市声名鹊起，成为与陈文灯、李永乐齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！1．（1）设.证明数列的极

2、限存在，并求此极限；（2）设（n>1），，则.2．极限3．求4．设，其中试求f(x)的表达式，并求函数f(x)在间断点处的左、右极限。145．设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为（）。(A)(B)0(C)1(D)6．设函数f(x)在[-1，1]上有定义，且满足证明：存在且等于1。7．设y=f(x)在（0，1）内具有二阶连续导数，且，求证：（1）对于（0，1）内任一点，存在唯一的成立。（2）令，求当时的极限值。148．设函数可导，且满足又单调减少。证明：对任，有9．设常数的零点

3、的个数是（）（A）3（B）2(C)1(D)010．设。讨论f(0)是否为极值，是极大值还是极小值。11．（1）某酒厂有一批新酿成的酒，若当即卖掉（t=0），收入元，若窖藏t年按陈年酒售出，售价为元。如果窖藏不需支付储存费，问窖藏多少年按现值计算可使利润最大（连续计息年利息为0.1）（2）设一辆轿车，售价14万元，现某人分期支付，准备20年付清，按年利率0.05连续复利计息，问每年应支付多少元？1412．设，且，求。13．求.14．求15．设在上的连续函数满足如下条件：对上的任意的连续偶函数，积分，试证：是上的奇函数。16

4、．设函数在上连续。若由曲线，直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。1417．设有一半径为R，长度为的圆柱体平放在深度为2R的水池中（圆柱体的侧面与水面相切）设圆柱体的密度为，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功？18．设，求.19．求函数在条件及下的极值。20．设具有连续的导数，且，。（1）证明：（2）求（3）1421．交换积分次序22．已知方程（1）若把看成函数，看成自变量，则方程化成什么形式？（2）求此方程的解。23．设=在[0，1]上收敛，证明

5、：收敛。24．将函数在点x=0处展开成幂级数.25．设级数的和函数为，求：（I）所满足的二阶微分方程。（Ⅱ）的表达式1426．设函数，直线是直线在平面上的投影，试求函数u在点沿直线的方向导数（规定上与z轴正向夹角为锐角的方向为的方向）。27．求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于28．设具有一阶连续导数，计算曲线积分，其中曲线C是从点A（2，）沿圆周的上半圆周到点B(0,0).29．计算，其中为连续函数，S为平面在第四

6、卦限部分的上侧.1430．，为柱面界于与之间部分的外侧.31．设行列式，则方程的根的个数为（）。（A）1（B）2（C）3（D）432．设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为。33.已知A、B为3阶矩阵，且满足，其中E是3阶单位矩阵。（1）证明：矩阵A-2E可逆；（2）若，求矩阵A.1434.设，，，其中A可逆，则等于（）（A）（B）（C）（D）35.已知三维向量组（I）线性无关，（Ⅱ）线性无关。（1）证明：存在向量，即可由线性表示，也可由线性表示。（2）当时，求（1）中的。36.已知向量组及向量组，若可由线性表示，判断

7、这两个向量组是否等价？并说明理由。1437.设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩为1，则或有（）。（A）或（B）或（C）且（D）且38.已知，，是方程组的三个解，求此方程组的通解。39.设三阶实对称矩阵的秩为2，是的二重特征值．若,,,都是的属于特征值6的特征向量．(Ⅰ)求的另一特征值和对应的特征向量；(Ⅱ)求矩阵．1440.设A是阶实对称矩阵，是正定矩阵，证明A是可逆矩阵。41．假设A，B，C是三个事件，其概率均大于0，A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，则下列命题中不正确的是（）。（A）A与BC相互独立（B）A

8、与（B+C）相互独立（B）A与（B-C）相互独立（D）AB，BC，CA相互独立。42．一袋中装有N-1只黑球及一只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第K次摸球时，摸到黑球的概率为。43．每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品