2013新人教a版（选修2-1）《椭圆的简单几何性质》word教案

《2013新人教a版（选修2-1）《椭圆的简单几何性质》word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学校：临清一中学科：数学编写人：杨晓辉审稿人：张林2.2.2椭圆的简单几何性质【教学目标】1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2．初步利用椭圆的几何性质解决问题。教学重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。教学难点：利用椭圆的几何性质解决问题。【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质.师：代数中研究函

2、数图象时都需要研究函数的哪些性质？生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．师：由于方程f(x，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，而方程中x、y的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质．师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质．合作探究、

3、精讲点拨。探究一观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知①1,即；②1；即因此位于直线和围成的矩形里。2、对称性（1）从图形上看，椭圆关于，，对称（2）在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3、顶点（1）椭

4、圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点，分别为：(,)(,)(,)(,)（2）线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度为a和b分别叫做椭圆的和探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴、短轴的长，焦点、顶点坐标和离心率

5、，并用描点法画出图形．分析 首先应将方程化为标准方程，计算出a，b，c，再根据其几何性质解出即可．(教师可指定一名学生板书．)c=3，因此长轴、短轴的长分别为：2a=10，2b=8，焦点为：F1(-3，0)，F2(3，0)．顶点A1(-5，0)，A2(5，0)，B1(0，-4)，B2(0，4)．离心率是0.6点评：画图时应先画矩形，在第一象限内描出一些点并连成光滑的线，再根据椭圆的对称性画出整个椭圆，如图2-34．变式训练1：椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是(5，0)和(0，-7)，则该椭圆的方程是答案D例2 我国发射的第一颗人

6、造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米，远地点B距地面2384千米，地球半径6371千米，求卫星的轨道方程(如图2-35)．分析：结合图2-35可知近地点、远地点实际上是椭圆长轴上的两个顶点．解 选取坐标系如图2-35，则a-c=OA-OF2=F2A=6371+439=6810，a+c=OB-OF2=F2B=6371+2384=8755，所以a=7782.5，c=972.5，b=7721.5．点评：本题是一个实际应用问题，分析出近地点、远地点实际上是椭圆长轴上的两个顶点后转化成椭圆问题就好解决了

7、。变式训练2：中心在原点，对称轴在坐标轴，长轴是短轴的5倍，且过点P(7，2)的椭圆方程是________________________答案：反思总结，当堂检测。轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的中心对称图形．因此，画它的图形时，只要画出第一象限的部分，其余可由对称性得出．(2)在讨论椭圆性质时，应首先根据方程判断此长轴的位置(即焦点在x轴上，还是在y轴上)，然后再讨论其他性质；(判断方法是“大小分长短”，即哪个字母下面的数大，焦点就在那个轴上．)(3)常数e(离心率)是焦距与长轴长的比值，与坐标轴的选择无关．方法方面：(1

8、)给出方程会求椭圆的几何性质；(2)会用待定系数法根据条件求椭圆方程．检测题：椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程．（）作业：发导学案、布置预习。