新人教a版高中数学（选修4-1）《平行线等分线段定理》word教案

《新人教a版高中数学（选修4-1）《平行线等分线段定理》word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学选修4-1学案1平行线等分线段定理【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学过程】一、实际问题，导入新课1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？ABCDNM2．折法：（学生动手）·先将矩形（ABCD）纸对折，得折痕MN（如图1）；·再把B点叠在折痕MN上

2、，得到Rt△BEP（如图2）；·最后沿EP折叠，便可得到等边△BEF（如图2）。BCDNPEGF（如图1）3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。（如图2）二、复习引导，发现定理1．复习提问（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？2．引导猜想引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段

3、相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。三、归纳探究，证明定理（图1）1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？已知：直线a//b//c，AB=BC（如图1）求证：A'B'=B'C'。2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？（2）四边形ACC'A'是什么四边形？（3）在梯形中常作什么样的辅助线？（图2）DE3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。证法一：（略）参见课本P3的证法。证法二：过A'、B'点作AC的平行线，分别交直线b、c于D、E（如图2）。（以下

4、证明略）[注意1]结论与直线A'C'的位置无关；[注意2]对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明（说明证法二更具一般性）。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。4．定理：推理形式：∵a//b//c，AB=BC，∴A'B'=B'C'。四、图形变式，引出推论1．隐线变式，得推论1在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACC'A'（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么？条件：在梯形ACC'A'中，AB=BC，AA'//BB'//CC'。结论：A'B'

5、=B'C'。推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。（图3）（图4）（图5）（图6）2．运动变式，得推论2既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线A'C'平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在△ACC'中的条件、结论各是什么？条件：在△ACC'中，BB'//CC'，AB=BC。结论：A'B'=B'C'。推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3．变换图形，深化理解如果将直线A'C'继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什么变化？五、运用新知，解决问题1．应

6、用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？（图7）已知：线段AB（如图7）。求作：线段AB的三等分点。作法：①作射线AC②在射线AC上顺次截取AD=DE=EF③连结BF（图8）④过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点G、H，点G、H为所求的三等分点〖注〗作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。（2）你还能将已知线段几等分呢？能任意等分吗？2．应用推论，分解图形例1．已知：如图9，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE=EF=FD。分析：

7、（1）根据条件，你能得到哪些平行线？（图9）（2）在图9中，有哪些与推论有关的基本图形？证明：（略。过程由学生自己完成）例2．已知：如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点A、B、C、D、O分别作直线a的垂线，垂足分别为A'、B'、C'、D'、O'。求证：A'D'=B'C'。分析：（1）你能在图10中找到几个与推论有关的基本图形？（图10）（2）在直线a上，有哪些线段是相等的？根据是什么？证明：（略。过程由学生自己完成）思考：若去掉条件“AC、BD交于点O”，结论是否成立？3．你能运用今天所学知识，解决

8、本课开始提出的“折等边三角形”问题吗？六、课堂小结，提炼升华1．理解一个定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。2．掌握两个推论推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3．了解三种思想化归思想——定理证明是通过