圆锥曲线探讨.doc

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1、第26讲：高频考点分析之圆锥曲线探讨圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。圆锥曲线具有许多重要的性质。1.圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质；2.圆锥曲线的焦点（含焦半径、焦点弦和焦点三角形）问题；3.点与圆锥曲线的关系问题；4.直线与圆锥曲线的关系问题；5.动点轨迹方程；6.圆锥曲线中最值问题；7.圆锥曲线中定值问题。一、圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质：典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1.（20

2、12年全国课标卷理5分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为【】【答案】。【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。【解析】∵是椭圆的左、右焦点，∴。∵是底角为的等腰三角形，∴。∵为直线上一点，∴。∴。又∵，即。∴。故选。60例2.（2012年全国课标卷理5分）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为【】【答案】。【考点】双曲线和抛物线的性质。【解析】的准线。∵与抛物线的准线交于两点，，∴，。设，则，得，。故选。例3.（2012年四川省理5分）已知抛物线关于轴对称，

3、它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则【】A、B、C、D、【答案】B。【版权归锦元数学工作室，不得转载】【考点】抛物线的定义【解析】]设抛物线方程为，则焦点坐标为（），准线方程为。∵点在抛物线上，∴点到焦点的距离等于到准线的距离。∴且，解得。∴，。故选B。例4.（2012年四川省理5分）方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【】A、60条B、62条C、71条D、80条【答案】B。【考点】分类讨论的思想，抛物线的定义。【解析】将方程变形得，若表示抛物线，则60∴分=－3,－2，1，2，3五种情况

4、：（1）若=－3，;（2）若=3,以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；同理当=－2,或2时，共有23条；当=1时，共有16条。综上，共有23+23+16=62条。故选B。例5.（2012年安徽省理5分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为【】【答案】。【考点】抛物线的性质。【解析】设，。∵，即点到准线的距离为。∴，即。。∴。∴的面积为。故选。例6.（2012年浙江省理5分）如图，，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点．若，则的离心率是【】60

5、A．B．C．D．【答案】B。【版权归锦元数学工作室，不得转载】【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，双曲线的简单性质。【解析】如图：设线段的垂直平分线与交于点，∵

6、OB

7、＝b，

8、OF1

9、＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣。直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x。由，得：Q(，)；由，得：P(，)。∴直线MN为：y－＝﹣(x－)。令y＝0得：xM＝。又∵

10、MF2

11、＝

12、F1F2

13、＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝。故选B。例7.（2012年江西省文5分）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若成等比数列，则此椭圆的离心率为【

14、】A.　　B.　　C.　　D.【答案】B。60【考点】椭圆的性质，等比关系的性质。【解析】设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，，∵成等比数列，∴。∴，即，即此椭圆的离心率为。故选B。例8.（2012年浙江省文5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是【】A.3B.2C.D.【答案】B。【考点】椭圆和双曲线的方程和性质。【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心

15、率为，，。故选B。例9.（2012年福建省文5分）已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】双曲线的性质。【解析】因为双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,0)，所以c＝3，b2＝5，则a2＝c2－b2＝9－5＝4，所以a＝2，所以e＝＝。故选C。例10.（2012年江西省理5分）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为▲.60【答案】。【考点】等比中项的性质，椭圆的离心率，建模、化归思想的应用。【解析】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，求解方程

16、即可：由椭圆的性质可知：，，，又已知，，成等比数列，故，即，则。∴，即椭圆的离心率为。例11.（2012年天津市文5分）已知双曲线与双曲