北京四中2006-2007第一学期高三数学开学检2.doc

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1、北京四中2006-2007第一学期高三数学开学检测(理工)　　　　　　　　　　　　　　　　　(试卷满分150分，时间120分钟)　　一、选择题：(每小题4分，共56分)　　1.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则A∩B等于( 　　)　　A.{1}　　　B.Φ　　　C.Φ或{1} 　　　D.Φ或{2}　　2.函数的定义域是(　　　)　　A. 　　　B.　　　C.　　　D.　　3.函数的反函数是(　　　)　　A. 　　　B.　　C. 　　　　D.　　4.已知函数f(x)=logsinl(x2-6x+5)在(

2、a，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(　　)　　A.(5，+∞)　　　 B.　　　C.(-∞，3)　　　D.(3，+∞)　　5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是(　　 )　　　　6.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要但非充分条件是(　　)　　A.m∥α,n∥α 　　B.m⊥α,n⊥α 　　C.m∥α且nα　　 D.m，n与α成等角　　7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为(　　 )　　　　　　(A

3、) 　　　(B) 　　　(C)　　　(D)　　8.设直线过点(0，α)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为(　　)　　A.±4 　　　B. 　　　C.±2　　　D.　　9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)　　A.-2 　　　B.2 　　　C.-4　　　D.4　　10.已知双曲线的一条准线与抛物线y=2-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为(　　)　　A.　　　B. 　　　C.　　　D.　　11.在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( 　　)　　A.3项　　B.4项 　　C.5项

4、 　　D.6项　　12.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( 　　)　　A.10　　　B.48　　　C.60　　　D.80　　13.设Sn是无穷等比数列的前n项和，若，则首项a1的取值范围是(　　)　　A. 　　　B.　　　C. 　　　D.　　14.已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为(　　)　　A.6　　　B.13　　　C.22　　　D.33　　二、填空题：(每小题5分，共40分)

5、　　15.已知集合A={-1,3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，则实数m=____　　16.设　　17.设有两个命题：①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R，②函数f(x)=logmx是减函数。如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_____　　18.要得到函数的图象，只须将函数y=3f(2x)的图象向____移动____个单位。　　19.如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长。此时直线AB与CD所成的角的大小为_____　　　　20.椭圆ax2

6、+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为　　21.已知A箱内有红球1个和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，共有___种不同的取法，又红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于_____　　22.定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：　　①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于直线x=1对称；　　③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(

7、2)=f(0)　　其中正确的判断是_____(把你认为正确的判断都填上)　　三、解答题　　23.(本小题13分)　　已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)　　(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性；　　(2)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；　　(3)设函数，当x∈D时，求函数H(x)的值域。　　24.(本小题13分)　　设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点的距离比点P到x轴的距离大.　　(1)求点P的轨迹方程，

8、并说明它表示什么曲线；　　(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程。　　25.(本小题14分)　　某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事