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《选修4-1第二讲直线与圆的位置关系——圆周角定理课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆周角定理●OABC结论：∠BAC=1/2∠BOC问题探究:在⊙o中作一个顶点为A的圆周角∠BAC,连接OB.OC,得圆心角∠BOC.度量∠BAC和∠BOC的度数,它们之间有什么关系?改变圆周角的大小,这种关系会改变吗?AA问题：圆心角与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC怎样证明圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所
2、对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条
3、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.练习:AODBC一个周角是360º.把圆周等分成360份，每一份叫做1°的弧.1°的弧是指任何一个圆来说的,跟圆的半径的大小无关.如图,∠AOB=90º,所以AB是90º的弧,A´B´也是90º.都是周角的四分之一.⌒⌒但AB并不等于A´B´,因为它们所在圆的半径不等.故相等的弧和相等度数的弧意义是不同的.⌒⌒圆心角定理圆心角的度
4、数等于它所对的弧的度数。推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90º的圆周角所对的弦是直径.同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的圆周角也相等.例1如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD.证明:连接BE.∴AB·AC=AE·AD.∽ABCEDO例2如图,AB与CD相交于圆内一点P.求证:AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.⌒⌒DACBPE既非圆周角也非圆心角证明:过点C作CE//AB交圆于点E,则有∵AE=BC,(?)⌒⌒∴DAE=DA+AE=
5、AD+BC,⌒⌒⌒⌒⌒又∵∠DCE的度数等于DAE的一半⌒∴∠APD的度数等于AD的度数与BC的度数和的一半.⌒⌒∠ABE=∠BEC习题2.1(P26)1.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的长.3.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD相交于E.求证:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1题)(第2题)(第3题)E练习1：如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：B
6、AECD2、如图，设AD,CF是ΔABC的两条高,AD,CF的延长线交ΔABC的外接圆O于G,AE是⊙O的直径,求证:(1)AB·AC=AD·AE(2)DG=DH·OAHFEDCBG３、如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦＡＢＥＤＣＰＦ︵1234４、如图，ΔABC内接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，求证：（１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ（２）ＯＡ·ＡＨ＝１／２ＡＢ·ＡＣ．ＡＯＨＣＢD
