fdtd近场到远场时域转换

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1、FDTD近场到远场的时域转换一、引言    自从Yee在网格中将空间离散化，把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分格式，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应以来，时域有限差分法(FDTD)得到了长足的发展，并以其明显的优点得到越来越广泛的应用〔1〕。起初，FDTD主要用于散射问题的处理，后来也逐渐应用于天线等辐射系统的计算。我们知道，FDTD计算直接得到的是近区场，但不管是散射问题或辐射问题，真正有用的往往是远区场，这就涉及将近区场转换为远区场的问题。  远区场与近区场虽然在性质上有很大区别，但远区场是近区场发展运动的结果，二者之间有密切的关系，

2、在已知近区场的情况下，可以求得远区场。FDTD在电磁计算中的应用主要有两个方面，计算瞬态电磁问题和稳态电磁问题。最早的近场向远场转换工作是在稳态问题的计算中进行，即平面正弦波的散射问题计算，转换主要在频域中进行〔2〕。随着FDTD在瞬态问题和宽频问题中的应用，在频域中处理近场向远场的转换显示出很大的不便。若能将时域的散射近场直接转换为远区场，会解决这一矛盾，并能更有效地体现FDTD算法的优点。FDTD是在时域中对Maxwell旋度方程进行差分近似计算得到的，用该算法计算远区场的时域响应是很自然的，当需要频域响应时，对时域场进行Fourier变换即可。目前对于近场向远场

3、转换的讨论大多侧重于原理的分析〔3,4〕，而对具体的转换过程讨论较少，应用不够方便。本文首先从理论上说明时域转换的可行性，详细讨论了转换方法，并给出了流程图，然后给出了具体计算实例，以检验转换的正确性。UID57967 帖子109 精华0 积分0 EMC币73￥ 阅读权限100 在线时间267小时 注册时间2008-5-31 最后登录2009-1-10 TOPlinankun版主·个人空间·发短消息·加为好友·当前离线2#大中小发表于2008-7-2920:08 只看该作者二、转换的基本原理4b!k(w;W*J    按照FDTD计算电磁场的方法，总能求出散射体或

4、辐射体表面的电流分布，由这些电流分布可以计算近区和远区的散射场或辐射场。但是，散射体或辐射体的形状可能很复杂，还可能以某种方式包含有介质成分，这使得每一个散射或辐射问题成为一个单独的问题，而且本身还带有一定的复杂性。一种替代的方法是不直接利用散射体或辐射体的表面电流，而是利用表面外的近场来获得散射场或辐射场的信息，而这些近场数据则可取自一个完全包围散射体或辐射体的具有简单形状（一般由平面构成）的虚设表面上。在这样的表面上进行计算不仅使问题简化，而且它的设置可以完全不依赖于实际散射体或辐射体的形状，从而可以使算法具有通用性。而且，所有的近场数据是在时域有限差分计算中必然

5、出现的，它的获得不需要任何辅助工作。%[!~:j2#g3r-R  G9u3`7a　;n-k/C'D&F$z  u(P  Y2o7A!g1?7j　5](q$M#~(W)[  图1给出了散射问题中置于散射场区中的虚设封闭面示意图。在三维空间中，最简单的虚设封闭面形状为由六个与坐标面平行的矩形组成的长方体，因而其上散射近场的电场和磁场切向分量都可以从计算中直接获得，继而应用等效原理就可以获得虚设封闭面上的等效电流和等效磁流。3q"a9z6{  F;g0f#l/

6、+f3?!b  设虚设封闭面用Sa表示，其上的切向电场和切向磁场分别为分别为Sa上相应的等效切向电流和等效切

7、向磁流，则有!S&K/

8、4~)o0a'Y/R5z+f%@  ~$`　+g$E#A.`5n/{2N;v其中为Sa的单位外法向矢量。由电磁场的等效原理可得到如图2所示的等效关系：(a)为以Sa为边界的原始问题，由散射体表面S上的表面电流所决定的散射场Es和Es在Sa外的无界区域B中的分布与等效问题(b)中由Sa上的所决定的B区中的电磁场相同。因此，远区散射场可以从Sa上的等效电流出发进行计算。UID57967 帖子109 精华0 积分0 EMC币73￥ 阅读权限100 在线时间267小时 注册时间2008-5-31 最后登录2009-1-10 查看详细资料TOPlina

9、nkun版主·个人空间·发短消息·加为好友·当前离线3#大中小发表于2008-7-2920:08 只看该作者三、远区场的计算:d#l$R)d)~9})`    根据(1)式得到的等效面电流和面磁流，可以得到在远区的辐射场为〔3〕：/K4i6W/P*i1F)X4l"K6u-C&p#k%[0W(V)`'O:@  

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11、$W8e.T.M(q(z  ^9U/J$S"G式中，R=r-r′,r为远区场点的向量，r代表该向量的模值，即r=｜r｜；R=｜R｜,；r＇是源点(等效面上)位置的向量；；t为时间变量；τ=R/c表示信号从源点传到场点所需