浅谈彩虹形成

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1、浅谈彩虹的形成吕晓钊物理类2班，03203001中国科学技术大学摘要：本文讨论了彩虹的成因，并推导出形成彩虹时光线的偏折角的公式，并由此公式讨论了彩虹的各种性质。关键字：彩虹；虹偏角；彩虹的成因；1引言当下午三点以后,如果在下过一场雨后,太阳仍然可见时.背对着太阳抬头望去,就有机会看到最美丽的彩虹,高挂在天空.如果运气好,还可同时见到另一层淡淡的霓.虹霓是怎样形成的?这是由于太阳光所包含的各色光的折射率不同，而产生的分光现象。夏日午后，空气中充满了无数的小水滴，这是一种天然的棱镜。当太阳光照射到水滴上，将分别折射出橙、绿、青、蓝

2、等色光送人人眼中。因此，只要太阳高度角适宜，人们便能看到美丽的彩虹。其实，在初中时我就知道虹和霓都是由于折射形成；到了高中以后，又了解到虹是阳光经过两次折射一次反射形成，而霓是阳光经过两次折射两次反射。但是，还有许多疑问没有解决。经过学习《力学》课程，我才明白其实许多东西可以自己解决。因此下文便是我近日研究彩虹的形成所得，虽与《力学》课程联系不大，但却是受课程启发所得。71分析彩虹的成因当太阳光在天空行进，遇到天空中细小的水滴时，光线会被折射进入水滴内，由于不同『颜色』的光线弯曲的程度不同，于是水滴内不同颜色的光线便被分开了。当

3、光线第二次遇到水滴与空气的边界时，大部份的光线会很快又折射出去。但少部份在水滴内经过一次反射的光线，在第三次遇到水滴与空气的边界时，部份被折射出去的光线会形成『虹』。如下图（图一）那么彩虹的偏角是多大呢？下面我们来分析：太阳是以平行光入射的，所以图一的入射角α角可以变化；而入射角α7的变化必然引起折射角β的变化和Φ角的变化。假设入射光强为P(α)，出射光强为P(Φ)，在整个过程中光强的耗损率为A(α)。设当入射光线r变化Δα时，折射角β变化Δβ，Φ角变化ΔΦ。因为光线r只是变化了一个小角度Δα，所以A(Δα+α)≈A(α)。则：

4、当时出射光强P(Φ)达到最大值，此时Φ角便是形成彩虹的入射光线和出射光线的夹角。如下图（图二）图二：形成彩虹的入射光线和出射光线的夹角从图一可以看出7即对α微商得当时由折射率公式………….微分又…………由式得则=…………当我们把水的折射率n=1.3330(对589.3nm)代入式得因此可得，形成彩虹时光线偏折了彩虹的形状已经知道彩虹的形成是太阳光射向空中的水珠经过折射→反射→折射后射向我们的眼睛所形成。不同颜色的太阳光束经过上述过程形成彩虹的光束与原来光束的偏折角约137.9度。也就是说，若太阳光与地面水平，则观看彩虹的仰角约为

5、42.1度。7而以相同视角射向眼睛的所有光束，必然在一个圆锥面上（也就是呈现圆形彩虹光束）。见下图（图三）而通常阳光总是与地面成一个角度，因此我们看到的彩虹是一道圆弧见下图（图四）但是如果爬到高山上或在飞机上，理论上讲，应该可以看到半圆弧甚至整个圆环，事实的确如此！图四图三：彩虹的形状彩虹的颜色太阳光包含有各种不同频率（或波长）的光（电磁波）。对不同的光水的折射率也不同，对紫光的折射率n1要大于对红光的折射率约n2。由式可得7即形成彩虹时红光的偏折角大于紫光的偏折角。（见图五）分别选择不同色光比较,将发现不同颜色光线与地面夹角不

6、同(红光夹角较蓝光大),而要光线皆射向我们的眼睛.则不同颜色的光线,必然不是从同一点射出,而是从不同来源的光线（不同的雨滴）,同时射入我们的眼睛。所以我们看到的彩虹外侧是红色，内侧是紫色。见（图四）（图六）图五：不同色光的偏折角图六：彩虹的颜色虽然每一个人看到的彩虹的仰角相同，但他们看到的不是同一个彩虹，因为他们所看到的彩虹的光线来自不同的位置，不同的水滴。霓的成因霓是光线在水滴内经过两次反射后，折射出来的光线形成。可采用7彩虹的成因中的方法，对水滴内的光线进行分析。同样可以得到光线的偏折角约1结语通过上述分析可得出如下结论：彩

7、虹是由太阳光所包含的各色光的折射率不同，而产生的分光现象，形成彩虹时光线偏折了约。彩虹的形状是一道圆弧，但是如果条件适宜，观察者看到半圆弧甚至整个圆环。形成彩虹时红光的偏折角大于紫光的偏折角，所以我们看到的彩虹外侧是红色，内侧是紫色。参考文献[1]姚启钧.光学教程.高等教育出版社,20027