角的概念推广(一)教案

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1、课题:角的概念的推广（一）学习目标：1.从“旋转”的角度，理解任意角、象限角、终边相同的角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角，2.掌握终边相同的角的表示法，会求终边相同的角，会判定一个角是第几象限，3.能体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。学习重点：将0º到360º的角概念推广到任意角，终边相同的角的表示方法及求法学习难点：终边相同的角的表示法及求法学习过程：一、情境引入1、复习：初中是如何定义角的？角的大小范围是什么？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来静态定义角，因此角的范围是

2、，其弊端在于“狭隘”这也是初中有关角的知识还解决不了许多实际问题的局限所在。2、生活中许多实例的角不在范围体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º；经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子的角不仅超出，而且方向不同，所以有必要把角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）二、学习新课1、问题探究问题1：想一想初中怎样表示向东走10米、向西走5米的意义？问题2：怎样表示左转体180°、左转体360°、右转体270°、左转体720°、右转体1080°？怎样区别左转、右转？2、正角、负角、零角（即任意角）的概念⑴“旋转”形成

3、角(突出：“旋转”、“顶点”、“始边”、“终边”)⑵区别旋转的方向：逆为正，顺为负⑶零角：当一条射线没有作任何旋转时，规定它形成了一个角，叫做零角．3⑷角的记法：角或，统一简记成⑸例α=210°，β=-150°，γ=660°，用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了，角可以任意大小了。实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3、象限角任意角概念中，角的顶点、始边、旋转方向若任意选，就会带来混乱。为了统一，就常在平面直角坐标系中讨论角。角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴（前提条件）,则角的终边落在第几象限，就

4、称这个角是第几象限的角。但规定：终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限。例如：30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角，300°、-60°是第Ⅳ象限角，585°、1180°是第Ⅲ象限角，-2000°是第Ⅱ象限角等4、终边相同的角⑴观察：390°，-330°角终边与30°角的终边有怎样关系？（相同）⑵探究：终边相同的角在表示形式上到底有怎样的关系？390°=30°+360°1470°=30°+4×360°-330°=30°-360°-1770°=30°-5×360°30°=30°+0×360°⑶结论：与a终边相同的角可以表示成：，()注意：，a是任意角，与a之间

5、是“+”号，比如-30°应写成+(-30°)；终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角终边一定相同。三、学习应用例1、在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹3学生探究活动：教师引导学生探讨、交流、展示，教师总结。例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：学生探究活动：教师引导学生探讨、交流、展示，教师总结。四、课堂练习1、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．终边相同的角一定相等D．小于90°的

6、角是第一象限的角2、与120°角终边相同的角是()A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3、是第二象限角，则、、分别是第几象限角？4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．五、小结反思：本节内容有1、角的概念的推广（用“旋转”定义角，角的范围的扩大了）零角的始边和终边重合。但始边和终边重合角不一定是零角。2、终边相同的角的表示法：，()3、判断象限角的方法：先写成，()，再判断的象限即可。注意：终边在坐标轴上的角不属于任何象

7、限。六、课外作业设计1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2、在直角坐标系中，若角和角的终边互相垂直，则角和角之间的关系是（）A、B、C、D、3、角，的终边关于对称，且=—60°，求角.3