行程问题之走停、变速问题

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1、走停与变速问题知识框架变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形

2、形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公

3、式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法Page11of11Tobeornottobe,isaquestion!在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．重难点学会画线段图解决行程中的走停问题能够运用等式或比例解决较难的行程题能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。例题精讲一、走停问题【例1】甲、乙两

4、人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【巩固】甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？【例2】甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出

5、发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？Page11of11Tobeornottobe,isaquestion!【巩固】甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【例1】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分

6、钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【巩固】龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?一、变速问题【例2】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，

7、乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是米，问这条跑道长多少米？Page11of11Tobeornottobe,isaquestion!【巩固】甲、乙两人沿米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加米／秒，乙比原来速度减少米／秒，结果都用秒同时回到原地．求甲原来的速度．【例1】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的

8、中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？【巩固】甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢，行下山路的速度比平路快，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【例2】