数学建模考查题new

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1、--------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班　级（学生填写）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　学号：　　　　　　　命题：　　　　　　　审题：　　　　　

2、　　审批：　　　　　　　2012～2013学年第二学期数学建模公选课科目考查试题使用班级（教师填写）：全校数学建模公选题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、填空题（每题2分，满分20分）：1、设开始时的人口数为，时刻t的人口数为想x(t)，若人口增长率是常数r，那么人口增长问题的指数增长模型应为。2、同一个家庭的一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以8km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中

3、，则小狗奔波的路程为。3、接上述问题，如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，当他们到达学校时小狗所在位置是。4、所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为1，2，3，4，5。5、31支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛出场的两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直到比赛结束。共需进行比赛场数为。6、接上述问题，共需进行比赛轮数为。7、在求解数学模型时，使用数学软件是非常高效的手段，请列出你在本门课程学习过的三个数学软件的名称__________，，。8、针对现实问题在建立数学模型之前，由于现

4、实问题的复杂性，有必要做出合理的________________，从而将原问题理想化，简单化。9、甲乙两站间有电车相通，每隔10分钟，两站互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，发现100天中有80天到达甲站，20天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻安排是。第8页共8页10、任意一个函数都可以用一个适当的多项式来较好的近似。某大型牙膏制造企业为了了解销售量y与价格差x1和广告费x2之间的关系，依据过去30个周期的数据作出了y对x1，y

5、对x2的散点图，观察下图，给出一个比较合理又简单的多元回归模型：________________________________。（y对x1的散点图）（y对x2的散点图）二、分析判断题（每小题10分，满分20分）：1.一栋高层写字楼装有多部电梯。为方便办公，准备调整电梯的停靠楼层。那么“电梯运行设置”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出四种。你如何取得所要的数据？第8页共8页2.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限，收益如下表所示，接规定，市政证券的收益可以免税，其他证

6、券的收益按50%的税率纳税，此外，还有以下限制：1）政府和代办机构的证券至少总共要购进400万元；2）所购证券信用的平均等级不超过1.4。（数字越小，信用等级越高）；3）所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限税前收益A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5问题1）若经理有1000万元资金，应该如何投资？2）若能以2.75%的利率借到不超过100万资金，经理应该如何操作？3）在1000万元资金的情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应该

7、否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该否改变？（以下为建立模型和用软件求解的过程）设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。则当资金为1000万时有：目标函数：MAX0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5约束条件：x2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<10(2x1+2x2+1x3+1x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x

8、5)<=9xi>=0第8页共8页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUS