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1、运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）max5+1050+14，0（2）minz=+1.5+33+2，0（3）maxz=2+2--1-0.5+2，0（4）maxz=+-03--3，0解：（1）（图略）有唯一可行解，maxz=14（2）（图略）有唯一可行解，minz=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。（1）minz=-3+4-2+54-
2、+2-=-2++3-14-2+3-+22，，0，无约束（2）max0(i=1…n;k=1,…,m)（1）解：设z=-,=-,,0标准型：Max=3-4+2-5(-)+0+0-M-Ms.t.-4+-2+-+=2++3-++=14-2+3-+2-2-+=2,,,,,,,,0初始单纯形表:3-42-5500-M-Mb-M2-41-21-100012014113-11100014-M2-2[3]-12-20-1102/3-4M3-6M4M-42-3M3M-55-3M0-M00(2)解：加入人工变量，，，…，
3、得：Maxs=(1/)-M-M-…..-Ms.t.(i=1,2,3…,n)0,0,(i=1,2,3…n;k=1,2….,m)M是任意正整数初始单纯形表：-M-M…-M………b…………-M110…011……00…0-M101…00……00…0…………………………………………-M100…100…0…11…1-snM00…0………1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。（1）maxz=2+3+4+72+3--4=8-2+6-7=-3,,,0(
4、2)maxz=5-2+3-6+2+3+4=72+++2=30（1）解：系数矩阵A是：令A=(，，，)与线形无关，以（，）为基，，为基变量。有2+3=8++4-2=-3-6+7令非基变量，=0解得：=1；=2基解=（1，2，0，0为可行解=8同理，以（，）为基，基解=（45/13，0，-14/13，0是非可行解；以（，）为基，基解=（34/5，0，0，7/5是可行解，=117/5；以（，）为基，基解=（0，45/16，7/16，0是可行解，=163/16；以（，）为基，基解=（0，68/29，0，-7
5、/29是非可行解；以（，）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；最大值为=117/5；最优解=（34/5，0，0，7/5。（2）解：系数矩阵A是：令A=(，，，)，线性无关，以（，）为基，有：+2=7-3-42+=3--2令，=0得=-1/3，=11/3基解=（-1/3，11/3，0，0为非可行解；同理，以（，）为基，基解=（2/5，0，11/5，0是可行解=43/5；以（，）为基，基解=（-1/3，0，0，11/6是非可行解；以（，）为基，基解=（0，2，1，0是可行解，=-
6、1；以（，）为基，基解=（0，0，1，1是=-3；最大值为=43/5；最优解为=（2/5，0，11/5，0。1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。（1）maxz=2+3+5156+224，0（2）maxz=2+542123+218，0解：（图略）（1）maxz=33/4最优解是(15/4,3/4)单纯形法：标准型是maxz=2++0+0s.t.3+5+=156+2+=24,,,0单纯形表计算：2100b01535105024[6]2014-z02
7、100030[4]1-1/23/42411/301/612-z-801/30-1/313/4011/4-1/8215/410-1/125/24-z-33/400-1/12-7/24解为：（15/4，3/4，0，0Maxz=33/4迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0；第三步代表B点（15/4，3/4，0，0。（2）解：（图略）Maxz=34此时坐标点为（2，6）单纯形法，标准型是：Maxz=2+5+0+0+0s.t.+=42+=123+2+=18,,,,0(表略)最优解X=（2，6，2
8、，0，0Maxz=34迭代第一步得=（0，0，4，12，18表示原点，迭代第二步得=（0，6，4，0，6，第三步迭代得到最优解的点。1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。解：目标函数：maxz=+(1)当0时=-（/）+z/其中，k=-/=-3/5，=-3lk时，，同号。当0时，目标函数在C点有最大值当0时，目标函数在原点最大值。lk时，，同号。当0，目标函数在B点有最大值
