高三数学参考答案和评分标准

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1、高三数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BAABCCADBDDD二、填空题13．1314．4815．16．①、②、③三、解答题17．解：（Ⅰ）因为所以……3分因为所以所以复数z的模的取值范围是[2，3].……6分（Ⅱ）由……8分而已知所以……10分所以……12分18．（Ⅰ）连结A1B，设A1B与AB1相交于点O，则O为A1B的中点.连结DO，因为D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，所以DO∥BC1.又DO平面AB1D，BC1平面AB1D所以BC1∥平面AB1D.……4分（Ⅱ）由题意知B1D是正△A1B1C1的中线，所以A1C1⊥B1D.在正三

2、棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1所以AD⊥B1D，所以∠ADA1是二面角A1—B1D—A的平面角……6分在Rt△ADA1中，所以∠ADA1=60°，即二面角A1—B1D—A等于60°.……8分第4页共4页（Ⅱ）因为O为A1B中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由（Ⅱ）可知B1D⊥平面A1ACC1，所以平面AB1D⊥平面A1ACC1，且平面AB1D∩平面A1ACC1=AD.过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面AB1D.所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离.……11分在Rt△A1AD中，所以点B到平面AB1D的距离等于

3、……12分或设点B到平面AB1D的距离为h，因为所以……12分19．解：（Ⅰ）因为f(x)=2x—1，所以f-1(x)=log2(x+1)(x>—1).……2分因为f-1(x)≤g(x),即log2(x+1)≤log4(3x+1),所以……4分解之得0≤x≤1,∴D=[0，1].……6分……9分（Ⅱ）所以……12分20．解（Ⅰ）设未赠礼时的销售量为m件.则当礼品价值为n元时，销售m(1+10%)n.利润yn=(100—80—n)·m·(1+10%)n.=（20—n）m×1.1n（0

4、1n≥0,解之得n≤9，所以y1y11>y12>…>y19,……10分所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润……12分21．解（Ⅰ）……2分当……4分（Ⅱ）……5分当所以cn+1—cn>0……6分同理当00,1―tn+1>0,又a>0,所以……7分综上所述cn+1>cn.……8分（Ⅲ）若成等比数列，（1）（2）则令……10分由（2）得a=t－1,将所以存在实数对（a，t）为（1，2），使{

5、cn}成为以4为首项，2为公比的等比数列.……12分22．解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为由故椭圆E的方程为x2+3y2=3b2,……1分第4页共4页设A（x1,y1）,B(x2,y2).由于点C（－1，0）分有向线段的比为2，（1）（2）所以……3分由消去y并化简得……5分（3）（4）（5）得而（6）由（1）、（4）得得……8分（Ⅱ）因为当且仅当取得最大值.……10分此时x1+x2=—1.又因为……12分将所以所求椭圆E的方程为x2+3y2=5.……14分第4页共4页