陕西省西安市五校联考2012届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第一次模拟考试数学（理）试题命题学校：高新一中审题学校：师大附中注意事项：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．（3）选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．[来源:学科网ZXXK]（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无

2、效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．复数，，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．2．已知集合和，则集合M是集合N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK]3．函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．34．过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为（）A．B．1C．D．5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧

3、棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．6．2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（）A．25种B．600种C．240种D．360种7．展开式中，中间项的系数为70．若实数满足则的最小值是（）A．1B．C．5D．18．已知两个等差数列和的前n项和分别是和，且，则等于（）A．2B．C．D．9．设函数的最小正周期为，则（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减10．椭圆上存在一点P，使

4、得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．如图，有一个算法流程图．在集合中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间内的概率值为．12．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为．13．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a+b+c）·c的最大值为．14．给定集合An={1,2,3,…,n

5、}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1表2i[来源:学科网]123f(i)231i1234f(i)3（1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．（2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是．15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=；B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空

6、集，则实数a的取值范围是；C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．（I）求角B的大小；（II）求的取值范围．ABCDEF17．（本小题满分12分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．[来源:学科网]（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（

7、Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为450？18．（本小题满分12分）设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．19．（本小题满分12分）有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）（I）若预防方案允许甲、乙两种