集合与函数的概念新人教版必修1

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1、§1.3.1单调性与最大(小)值(2)学习目标1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备复习1:指出函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的最小值为,f(x)=ax2+bx+c(a<0)的最大值为.复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,※典型例题例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是h=130t

2、-5t2,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?变式:经过多少秒后炮弹落地?试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结:数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求y=3在区间[3,6]上的最大值和最小值.x-2函数最高点最低点f(x)=-2x+3f(x)=-2x+3,x∈[-1,2]f(x)=x2+2x+1f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]讨论体现了函数值的什么特征?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有f(x

3、)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).试试:仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.反思:一些什么方法可以求最大(小)值?变式:求y=3+x,x∈[3,6]的最大值和最小值.x-2小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数y=(x+1)2+2,x∈[0,1]的最小值为,最大值为.如果是x∈[-2,1]呢?※动手试试练1.用多种方法求函数y=2x+x-1最小值.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很

4、好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数f(x)=2x-x2的最大值是().A.-1B.0C.1D.22.函数y=

5、x+1

6、+2的最小值是().A.0B.-1C.2D.33.函数y=x+x-2的最小值是().变式:求y=x+1-x的值域.A.0B.2C.4D.24.已知函数f(x)的图象关于y轴对称,且在区间(-,0)上,当x=-1时,f(x)有最小值3,则在区间(0,+)上,当x=时,f(x)有最值为.5.函数y=-x2+1,x∈[-1,2]的最大值为,最小值为.课后作业1.作出函数y

7、=x2-2x+3的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值.房价(元)住房率(%)16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?(1)-1x0;(2)0x3(3)x∈(-,+).三、总结提升※学习小结1.函数最大(小)值定义;.2.求函数最大(小)值的常用方法:配方法、图像法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究.例如求f(x)=-x2

8、+ax在区间[m,n]上的值域,则先求2.如图,把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y,试将y表示成x的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

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