建筑力学 第2章

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1、第2章平面汇交力系[内容提要]本章主要介绍了用解析法推出的平面汇交力系平衡条件，以及平衡条件的应用。2.1平面汇交力系的概念和实例2.1.1概念实际工程中，作用在构件或结构上的力系是多种多样的。但是，按照力作用线的分布情况，主要分为两类力系：凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在平面力系中，各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。、、2.1.2

2、实际工程中的平面汇交力系问题平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中有很多实例。例如，起重机起吊重物时(图2-1a))，作用于吊钩C的三根绳索的拉力都在同一平面内，且汇交于—点，就组成了平面汇交力系(图2-1b))。又如三角支架当不计杆的自重时(图2-2a))，作用于铰B上的三个力FN1、FN2、也组成平面汇交力系(图2-2b))。图2-1图2-2又如图2-3所示的屋架，它通常被看作为由一些在其两端用光滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此

3、每根直杆都在作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。图2-3当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结点相连接的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如，图2-3b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。图2-3研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程实际问题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。2.2平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成问题可以采用几何法和解析法进行研究。其中，平面汇交力系的几何法具行直观、简捷的优点，但其精确度较差，在力学中用得较多的还是解析法。这种

4、方法是以力在坐标轴上的投影的计算为基础。2.2.1用解析法求平面汇交力系的合力我们在第一章已讨论了力在坐标轴上的投影规则和方法。现在我们来讨论汇交力系各力投影与汇交力系合力投影之间的关系。设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的点，如图。根据平行四边形法则可求得该力系的合力。因此可得这一关系可推广到任意汇交力的情形，即由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。（2-2）从图2-5中的几何关系可知，合力R的大小和方向可由下式确定：（2-3）图2-5

5、式中为合力R与x轴所夹的锐角，角在哪个象限由和的正负号来确定。图2-7解得即解：取直角坐标系如图所示。因已知合力R沿y轴向下，故RX=0，RY=-R。由式(2-2)知，得例2-1如图2-7所示，已知F1=20kN，F2=40kN，如果三个力F1、F2、F3的合力R沿铅垂向下，试求力F3和R的大小。图2-7又由【例】固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力，各力的方向如图所示，各力的大小分别为，，。试求螺钉作用在墙上的力。解：要求螺钉作用在墙上的力可先求作用在螺钉上所有力的合力。根据力的平衡可知，墙给

6、螺钉的作用力应与大小相等方向相反。再根据牛顿第三定律可知，螺钉作用在墙上的力，方向与相同。2.3平面汇交力系平衡条件从上面章节可知，平面汇交力系合成的结果是一个合力。显然物体在平面汇交力系的作用下保持平衡，则该力系的合力应等于零；反之，如果该力系的合力等于零，则物体在该力系的作用下，必然处于平衡。所以，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是平面汇交力系的合力等于零。而根据式（2-3)的第一式可知上式与恒为正数，要使R=0，必须且只须所以平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐

7、标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。式(2-4)称为平面汇交力系的平衡方程。应用这两个独立的平衡方程可以求解两个未知量。（2-4）2.4平面汇交力系平衡方程的应用例2-2平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN，刚架自重不计，求支座A、B的反力。图2-8解取刚架为研究对象，它受到力P、RA和RB的作用。这三力平衡其作用线必汇交于一点，故可画出刚架的受力图如图2-10b)所示，图中RA、RB的指向是假设的。设直角坐标系如图，列平衡方程解得得负号表示RA的实际方向与假设

8、的方向相反。再由由于列得的数值连同负号一起代入，即将代入，于是得得正号表示RB假设的方向正确。为了形象地表示支座反力的方向，可在反力答数后面加一括号标出反力的实际方向。时，RA仍按原假设的方向求其投影，故应将上面求例2-3一结构受水平P作用如图2-11a)所示。不计各杆自重，求三根杆AB、BC、CA所受的力。解杆AB、BC、CA两端铰接，中间不受力，故三根杆都是二力杆。先取铰链C为研究对象，假定杆CA、BC都受拉，画出铰C的受力图如图2-11b)所示。设直角坐标系如图，列平衡方程(a)由式(a)