高数课后习题复习指导(7-章)

《高数课后习题复习指导(7-章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高数课后习题复习指导(7-章)总习题七1填空，向量代数的基本练习，必不可少2、3、4、5都是平面向量几何的题目，不太重要，不过适当练习可以培养起用向量的方式来思考问题的习惯7、8、9、10、11都是与向量有关的运算，包括加（减），数乘、点积（相应的意义是一个向量在另一个向量的投影）、两向量的夹角、叉积（相应的意义是平行四边形的面积），要通过这些题目熟悉向量的各种运算，重要12用证明题的形式来考察对混合积的掌握，需掌握13按定义写点的轨迹方程，解析几何中的常见题，了解基本做法即可14旋转曲面相关题目，非常重要，要搞清楚绕某一轴旋

2、转后的旋转曲面写法15、16求平面的方程，顺带可复习平面方程的类型，这类问题的解决办法一般是先从立体几何中考虑，想到做法再翻译成解析几何的语言，重在思路的考察，需多加练习17求直线方程，同上题18解析几何与极值的混合问题，也是一类典型题19、20考察投影曲线和投影面，这部分知识是多重积分计算的基础，要重点掌握21画出曲面所围的立体图形，有一定难度，是对空间想象能力的锻炼，尽量都掌握综上，总习题七需重点掌握的题目是1、7、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、19、20下册的内容有很多数二数三数四不考，因此我在

3、解读习题时尽量标注出是数一要求的，大家平时也多查查考纲或者翻翻计划，这样对于哪些考哪些不考就更清楚了。总习题八：1填空，很重要2选择，着重考查一条说法，偏导数存在未必可微，这个是无论数几都需要的，还有就是偏导数的几何应用，这个只数一要求3基本题，求二元函数的定义域和极限，因为是初等函数，直接用“代入法”求极限就可以了4典型题，判断极限存在性，考察如果证明一个二元函数的极限是不存在的（常用方法是取两条路径）5典型题，求偏导数，注意在连续区间内按求导法则求，在间断点处只能按定义求6求高阶偏导数，到二阶的题目需要熟练掌握7微分的概念

4、，简单题目，直接按微分和增量的定义即可8重点题型，对一个二元函数，考察其在某点的连续性、偏导存在情况和可微性，务必熟练此类题目9、10、11、12复合函数求偏导的链式法则，重点题型，要多加练习的一类题目，复合函数中哪些自变量是独立的，哪些是不独立的，还有各自对应关系，判断好这些是解题的关键13、14分别是极坐标和直角坐标情形下偏导数的几何应用，数一要求15、16方向导数相关题目，该知识点与第十一章联系密切，重要，数一要求17、18多元函数的极值问题，典型题，且通常都是结合条件极值来考，这类题目一定要熟练，其中08年真题中一道极

5、值题目就是把17题中的柱面改成锥面，其它完全一样，由此可见对课本要重新重视。综上，总习题八需要重点掌握的题目是1、2、4、5、6、8、9、10、11、12、13（数一）、14（数一）、15（数一）、16（数一）、17、18第九章的内容中，二重积分以外的内容是数二三四不要求的，就不在题号后一一写明了总习题九1选择题，实际是考察多重积分的对称性，属于典型题，在多重积分的情况下，对称性的应用比定积分要复杂，重要，第（1）小问是三重积分，只数一要求，第（2）小问是二重积分2、3基本题型，计算二重积分或者是交换二重积分的顺序，需要熟练掌

6、握4利用交换积分次序证明等式，体会一下方法即可5基本题型，利用极坐标计算二重积分，实际上在计算多重积分时本就要求根据不同的积分区域选择合适的坐标系，这是一个基本能力，重要6确定三重积分的积分区域，比较锻炼空间想象能力的一类题，重要7计算三重积分，基本题型，仍然要注意区域不同，所选坐标系不同8重积分的几何应用，从二重积分的角度，或者从三重积分的角度都可以求解，此题要求数二三四考生也掌握9、10、11是重积分的物理应用，不作要求综上，总习题九需要重点掌握的题目是1、2、3、5、6、7、8第十章的内容全部针对数一总习题十1填空，相关

7、知识点是两类线、面积分之间的联系，重要2选择，考察的是第一类曲面积分的对称性，与重积分的对称性类同，重点题型。需要注意，第二类线、面积分与第一类会有所不同，因为第二类线、面积分的被积元也有符号，这是和第一类线、面积分的区别3计算曲线积分，基本题型，需要多加练习，六个小题基本覆盖了曲线积分计算题的类型4计算曲面积分，基本题型，要求同上题。注意在计算线、面积分时，方法很多，常用的有直接转化成定积分或二重积分，或用Green公式，Guass定理，在用这两个定理时又要注意其成立的条件是所围区域不能有奇点，甚至不是闭区域要先补线或者补面

8、，此类题目一定要熟练掌握5全微分的相关等价说法，典型题，顺带可回顾一下与全微分有关的一系列等价命题6、7线面积分的物理应用，不作要求8证明，涉及的知识点多，覆盖面广，通过此题的练习可回忆和巩固线面积分的几乎所有知识点（把梯度和方向导数包括进来了），推荐掌握9从流量的角度出发理