三角函数和平面向量

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1、三角函数和平面向量三角函数一、本章知识结构任意角的三角函数任意角弧度制三角函数定义诱导公式同角三角函数的关系三角函数的图像与性质正弦、余弦、正切的图像正弦、余弦、正切的性质简单的三角恒等变换差角余弦公式和（差）角公式倍角公式解三角形正弦定理余弦定理三角形面积公式向量基本概念向量运算加减运算数乘运算数量积向量基本定理坐标表示向量应用二、高考要求1．理解角的有关概念，并能进行弧度与角度的互换。2．掌握三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的图象和性质，会用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)图象。3．掌握两角和与差的正弦、正弦、正

2、切公式，掌握二倍角的正弦、正弦、正切公式，并会用公式进行三角函数式的化简和求值、证明。4．掌握正弦、余弦定理，并能应用解三角形。5．掌握平面向量有关知识，如向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量垂直的条件、夹角公式等，会用向量方法解决简单问题。常考点：1）三角函数的定义；2）同角三角函数的基本函数关系式；3）三角函数的图象和性质；4）三角恒等变换；5）正弦、余弦定理的应用；6）解三角形；7）平面向量的概念及运算；8）平面向量的基本定理及坐标表示；9）平面向量的数量积。易考点：1）三角函数的图象和性质；2）三角恒等变换；3）正弦、

3、余弦定理的应用；4）解三角形；5）平面向量的基本定理及坐标表示；6）平面向量的数量积。必考点：三角函数的图象和性质，三角恒等变换，解三角形，平面向量的数量积。三、热点分析1．20三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一。近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式等。高考对三角函数与三角恒等变换内容的考查，一是设置一道或两道客观题，考查三角函数求值、三角函数图象与性质或三角恒等变换等内容；二是设置一道解答题，考

4、查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新颖的应用性试题将备受命题者的青睐，一般出现在前两个解答题的位置。无论是客观题还是解答题，从难度来说均属于中低档题目，所占分值在20分左右，约占总分值的13.3%。2．平面向量是连接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一。高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识进行全面的考查，其分值约为10分，约占总分的7%。对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理的考查仍以客观题的形式呈现，对向量平行

5、、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在未来高考中仍是命题的重点和热点。近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义；二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等问题中的应用。四、三角函数的复习建议1．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念头脑中要有一根弦：角的范围已经扩展了，系列角如何表示，相关角如何表示。2．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进

6、行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取3．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，利用三角函数线进行求角和解三角不等式，有时候会更简单。4．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，或者换元后成为一个初等函数式（换元后注意定义域的确定），进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性5．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调区间的两个函数值才能由它的单调性来比较大小，要注意单调区间是一个连续区间。6．三角函数很好地体现了对称性和

7、周期性的关系，要把这种关系拓展到一般函数。对称性用处：对称轴和最值对应,对称点和零点对应.7．熟练三角函数图象的作图方法，注意定义域有限制的作图训练。通过作图去体验和巩固图象间的变换关系。8．熟悉公式的记忆和运用（1）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；（2）两角和差的正弦、余弦、正切公式的正面运用和逆用；（3）倍角公式以及变形，体会降幂和和差化积的意图；（4）合一变形:asinx+bsinx=。但要控制难度，限制在20是特殊角的范围内。提醒:一些常见的变形技巧:(1)化切为弦；(2)遇公因式提取公因式;(3)凑角(不要盲目用一些

8、公式展开,关键是看已知角和所求角有没有特殊关系。比如相差180度,90度等)9．关注三角函数在三角形中的应用，结合平面几何的性质寻找边角关系，要特别重视正弦定理和余弦定理在解三角形中的计算，掌握三角形面积公式的多种计算方法。三角函数这部分内容在高考中的难度要求是