平面向量的基本定理及坐标表示

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1、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法平面向量的基本定理及坐标表示一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解平面向量的基本定理及其意义；l掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；l会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；l理解用坐标表示的平面向量共线的条件．重点难点：l重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算．l难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性．学习策略：l学习本节要复习向量加法的运算法则和向量共线的性质和判定定理

2、；要特别注意区分起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量的坐标表示，只有起点在原点时，平面向量的坐标才与终点坐标相同．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）向量的加（减）法运算运算法则：形法则、形法则．运算律：（1）交换律：；（2）结合律：．（二）共线向量基本定理非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当，使．知识要点——预习和课

3、堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#2541939让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识点一：平面向量基本定理如果是同一平面内两个的向量，那么对于这个平面内任一向量，一对，使，称为的线性组合．（1）其中叫做表示这一平面内所有向量的；（2）平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的，并且这种分解是的．这说明如果且，那么．

4、（3）当基底是两个互相的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础．要点诠释：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是对应的，在应用时，构成两个基底的向量是向量．知识点二：向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为　　　　坐标，即若A(x，y)，则=(，)．要点诠释：当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(，)．知识点三：平面向量的坐标运算运算坐标语言加法与减

5、法记=(x1，y1)，=(x2，y2)=(，)，=(，)实数与向量的乘积记=(x，y)，则=(，)知识点四：平面向量平行（共线）的坐标表示设非零向量，则∥(x1，y1)=(x2，y2)，即9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法，或=0．要点诠释：若，则∥不能表示成，因为分母有可能为．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#254193

6、类型一：平面向量基本定理例1．P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示．思路点拨：这里选取，两不共线向量为基底，运用化归思想，最终变成形式求解．9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法总结升华：（1）；（2）．举一反三：【变式1】△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求．思路点拨：选取，作为基底，构造在此基底下的两种不同的表达形式．再根据相同基的系数对应相等得实数方程组求解．G9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五

7、步学习法——让孩子终生受益的好方法类型二：平面向量的坐标运算例2．已知点以及求点C，D的坐标和的坐标．思路点拨：根据题意可设出点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式，列方程组，求出坐标．总结升华：．举一反三：【变式1】已知，且，求M、N及坐标．9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法类型三：平面向量的坐标表示例3．平面内给定三个向量（1）若求实数k；（2）设满足且求．思路点拨：（1）由两向量平行的条件得出关于k的方程，从而求出实数k的值；（2）由两向量平行及得

8、出关于x，y的两个方程，解方程即可得出x，y的值，从而求出．总结升华：（1）；9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法（2）．三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟