龙岗区2011-2012学年第二学期期末考试高一数学答案

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1、龙岗区2011—2012学年第二学期期末学业评价试题高一数学答案一、选择题：CDBC；ADAC二、填空题：9．i<2013或者；10．；11．；12．=和＜；13．；14．.三、解答题：15．解：（1）直线的斜率，直线的斜率，……………2分∵……………4分∴⊥（只写出结论给1分）……………6分（2）由方程组解得点A坐标为，……………9分直线的斜率为-3，……………10分所求直线方程为：……………11分化为一般式得：……………12分16．解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩

2、属于第三组的概率为0.38，人数为：900×0.38=342所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。…………2分（2）由频率分布直方图知，成绩在第二组的频率为0.16，样本中的人数为：50×0.16=8；同理可得：样本中第四组，第五组的人数分别为：16和4.因为：，所以：样本中的第二、四、五组参加综合考核分析人数分别为：2,4,1.…………6分（3）样本中第一组共有3人，由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人。其中第五组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中

3、1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：5abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个……………9分恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个……………11分因此新组恰由一男一女构成的概率是p=.……………12分17．解：（1）函数图像过点，∴即，∴.……………3分（2）由函数及其图像，得…5分∴，，……………7分从而，故：夹角的余弦值为……………9分（3）由得：∴因而：函数在R上的单调递增区间为：……………14分518．解：∴又①②由①②得：；或（舍去）…

4、……6分∴由得……………9分所以===……………14分19．解：（1）………4分（2）解法一：由可知。以MN为直径的圆过了坐标原点O。设此圆的圆心为R(a,b)即R为MN的中点。又圆C:,.………6分因为，所以即①………7分又R(a,b)在直线上②………8分由①②得：因而：以为直径的圆的方程为：………10分5在直角三角形CRM中，，………12分在直角三角形MON中,R为斜边MN的中点，OR=RM………14分注：此小题如果学生会应用韦达定理。还可以有如下解法：（2）解法二：设M(x,y),N(x,y)联立………6分即…7分…

5、……10分设圆心为半径………13分圆的方程………14分20．解：：(1)由已知得即∴∥又∵、有公共点∴、、三点共线………3分（2），=5………7分∵∴周期………8分（3）∵∴∵，∴∵，∴………11分①当，当且仅当时，取得最小值为1（舍去）②当时，当且仅当时，取得最小值为，∵∴（舍去）③当时，当且仅当时，取得最小值为，∵∴综上可得：.………14分5