因式分解综合运用课件

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1、因式分解综合运用一、检测训练：分解因式（1）a-2a2+a3(2)x2(a-1)+y2(1-a)(3)4a(2x-y)2-36a(4)(x2+y2)2-4x2y2(5)(x2-3)2+(3-x2)+1(6)m4-2(m2-1/2)(7)-3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x)(8)8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2二、用简便方法计算：（1）399×401（2）592－18×59+92（3）37×3.14+27×3.14+36×3.14（4）23×1012－992×23三、在实数范围内分解因式。（1）x2-5(2)x4-9(3)x4-10x2+25(4)x4-4y4因式分解综合运

2、用1、已知a+b=5,ab=7，先化简再求a2b+ab2-a-b之值2、已知a,b,c是三角形ABC三边，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判断三角形形状。3、试说明32012－4×32011+10×32010能被7整除。4、设n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。5、二次三项式mx2+32x-25(m≠0)有一个因式为2x+5，求另一个因式及m的值。6、已知a+b=1/2,ab=3/8，求a3b+2a2b2+ab3之值7、已知a,b为实数，且a2-2a+b2=-1，求的值。8、已知a2+b2=25,a+b=7，且a﹥b，求a-b的值。9、已知︱x+y-2︱+x2-2x

3、y+y2=0，求x+2y的值。10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值11、已知a-3=b+c，求多项式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。12、给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab，任选两个进行加法（或减法），再将结果分解因式。13已知a2+b2-a+4b+17/4=0，求a,b之值3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.6cm，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图，试求涂上材料的圆环的面积（=3.14，结果保留两位有效数字）.怎样计算比较简便？练习解：1.平方差公式是什么样子？说一说(a+b)(a

4、-b)=a2-b22.如何把x2-25因式分解？把平方差公式从右到左地使用，就得出x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫做公式法.例1把4x2-y2因式分解.举例分析可以用平方差公式进行因式分解吗？因为4x2可以写成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.解4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).例2把25x2-y2因式分解．举例例3把(x+y)2-(x-y+1)2因式分解.举例解(x+y)2-(x-y+1)2=[(x+y)+(x-y+1)][(x+y)-(x-y+1)]=(2x+1

5、)(x+y-x+y-1)=(2x+1)(2y-1)例4把x4-y4因式分解.举例分析可以用平方差公式进行因式分解吗？可以！因为x4-y4=(x2)2-(y2)2解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式x2-y2还可以再用平方差公式因式分解.在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止.例4把x4-y4因式分解.解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意例5把x3y2-x5因式分解.举例分析第一步做什么？先提

6、出公因式x3.解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x).要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解.在系数为实数的多项式组成的集合中，x2-2能表示成两个多项式的乘积的形式吗？探究上学期学过，因此，x2-2能进行因式分解：本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解.注意1.填空：练习（1）9y2=()2；3y2.把下列多项式因式分解：答案：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答案：4xy（2）1-25x2（5）a3-ab2（6）x4-16答案：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答案：

7、a(a+b)(a-b)答案：(x2+4)(x+2)(x-2)3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.6cm，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图.试求涂上材料的圆环的面积(，结果保留两位有效数字).怎样计算比较简便？1.完全平方公式是什么样子？说一说(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.2.如何把x2+4x+4因式分解？由于x2+4x+4=x2+2·x·2+22，因此把完全平方