清华大学微积分（高等数学）课件第13讲不定积分（一）

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1、P129习题5.21(1).6.9.P133习题5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作业预习：P135—1416/27/20211第十三讲不定积分（一）一、原函数与不定积分概念二、基本积分表三、凑微分法6/27/20212一、原函数与不定积分概念（1）从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分的运算。6/27/20213（2）从物理问题看6/27

2、/20214（一）原函数的定义6/27/20215关于原函数有两个理论问题:（a）原函数的存在问题结论:（b）原函数的结构问题一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。6/27/20216[定理1][证]6/27/202176/27/20218积分变量积分常数积分号（二）不定积分的定义记作:被积函数6/27/20219积分曲线与积分曲线族6/27/202110[例3][解]不是！(1)6/27/202111分段积分，得6/27/2021126/27/2021136/27/202114（三）不定积分的性质（1）不定积分与微

3、分互为逆运算6/27/202115综合(3)(4)（2）线性运算性质6/27/202116不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算导数基本公式——积分基本公式微分法——积分法反想逆运算怎样计算不定积分？6/27/202117二、基本积分表6/27/2021186/27/2021196/27/2021206/27/202121[解]6/27/202122[解]6/27/202123[解]6/27/2021246/27/202125利用微分形式不变性6/27/202126三、凑微分法定理1：（凑微分法）[证]利用微分形式不变

4、性6/27/202127凑微分怎样应用凑微分法？6/27/202128[解]向哪个积分公式凑？6/27/202129[解]6/27/202130[解]6/27/202131[解]6/27/2021326/27/202133[解]6/27/202134[解]6/27/202135[解]6/27/202136[解]6/27/202137[解]6/27/202138[解]6/27/202139常用微分公式6/27/2021406/27/2021416/27/202142