计算机组成原理第5讲_定点除法

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1、计算机组成原理PrinciplesofComputerOrganization广义双语教学课程http://211.64.192.109/skyclass25/青岛理工大学校级精品课程http://jx.qtech.edu.cn/ec/C84/1第3章运算方法和运算部件(4)Severalalgorithmsexisttoperformdivisionindigitaldesigns.Thesealgorithmsfallintotwomaincategories:slowdivisionandfast

2、division.Slowdivisionalgorithmsproduceonedigitofthefinalquotientperiteration.Examplesofslowdivisionincluderestoring,non-performingrestoring,non-restoring,andSRTdivision.Fastdivisionmethodsstartwithacloseapproximationtothefinalquotientandproducetwiceasman

3、ydigitsofthefinalquotientoneachiteration.Newton-RaphsonandGoldschmidtfallintothiscategory.2补码一位乘法Tow’scomplementMultiplicationBooth'smultiplicationalgorithmisamultiplicationalgorithmthatmultipliestwosignedbinarynumbersintwo'scomplementnotation.Thealgorit

4、hmwasinventedbyAndrewDonaldBoothin1951.比较法（又称Booth法）是实现补码一位乘法的一种方案。Moderncomputersembedthesignofthenumberinthenumberitself,usuallyinthetwo'scomplementrepresentation.Thatforcesthemultiplicationprocesstobeadaptedtohandletwo'scomplementnumbers,andthatcompli

5、catestheprocessabitmore.3补码一位乘法设[X]补=X0.X1X2……Xn-1Xn，[Y]补=Y0.Y1Y2……Yn-1Yn根据校正法[X·Y]补=[X]补·（0.Y1Y2……Yn-1Yn）+[-X]补·Y0=[X]补·（-Y0+Y12-1＋Y22-2＋……＋Yn2-n）式中，Y0是符号位（“0”为正，“1”为负），Yn+1是在乘数最低位Yn后增设的附加位，初值为0。=[X]补·[-Y0+(Y1-Y12-1)+(Y22-1-Y22-2)+…+(Yn2－(n-1)-Yn2-n)]=[

6、X]补·[(Y1-Y0)+(Y2-Y1)2-1+…+（Yn-Yn-1）2-（n-1）+(0-Yn)2-n]=[X]补·[(Y1－Y0)+(Y2－Y1)2-1+…+(Yn+1－Yn)2-n]=[X]补·则[X·Y]补=[X]补·（－Y0+)48页4[P0]补＝0开始时，部分积为0，然后在上一步的部分积上加(Yi+1－Yi)·[X]补（i=n,…,2,1,0），再右移一位，得到新的部分积。如此重复n+1步，最后一次不移位，得到[X·Y]补。从该递推公式可归纳出补码一位比较乘法的运算规则递推公式（Booth公

7、式）:[P1]补＝{[P0]补+(Yn+1－Yn)·[X]补}·2－1[P2]补＝{[P1]补+(Yn－Yn－1)·[X]补}·2－1…[Pi]补＝{[Pi－1]补+(Yn－i+2－Yn－i+1)·[X]补}·2－1…[Pn]补＝{[Pn－1]补+(Y2－Y1)·[X]补}·2－1[Pn+1]补＝[Pn]补+(Y1－Y0)·[X]补[X·Y]补=[X]补·[(Y1－Y0)+(Y2－Y1)2-1+…+(Yn+1－Yn)2-n]=[X·Y]补部分积的初值＝0位积+部分积然后右移1位5补码一位比较乘法的运算规

8、则：①参加运算的数用补码表示，符号位一并参加运算。②被乘数和部分积取双符号位，乘数取单符号位。③乘数末位增设附加位Yn+1，其初始值为0。④乘数末位Yn与附加位Yn+1构成各步运算的判断位：⑤按照上述算法进行n+1步操作，但第n+1步不再移位。右移必须按补码右移规则进行。部分积累加时最高有效位产生的进位是有效数值，可以用第二符号位暂存起来，第一符号位表示正确的符号。01部分积加[X]补后右移一位Yi+1-Yi=110部分积加[-X]补后右移