数字信号处理 答案 第二章

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1、第二章2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。（1）x(n)=Acos()（2）x(n)=（3）x(n)=Asin()解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos()，得出。因此是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=。（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[]n,得出。因此是无理数，所以不是周期序列。（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos()，又x(n)=Asin()＝Acos()＝Acos()，得出。因此是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=2.2在图2.2中

2、，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。36解利用线性卷积公式y(n)=按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。(a)y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b)x(n)=2(n)-(n-1)h(n)=-(n)+2(n-1)+(n-2)y(n)=-2(n)+5

3、(n-1)=(n-3)(c)y(n)===u(n)2.3计算线性线性卷积(1)y(n)=u(n)*u(n)(2)y(n)=u(n)*u(n)解：(1)y(n)===(n+1),n≥0即y(n)=(n+1)u(n)(2)y(n)=36==,n≥0即y(n)=u(n)2.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为h(n)和h(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n),h(n)=(n)-(n-4),h(n)=au(n),

4、a

5、<1,求系统的输出y(n).解(n)=x(n)*h(n)=[(n-k)-(n-k-4

6、)]=u(n)-u(n-4)y(n)=(n)*h(n)=[u(n-k)-u(n-k-4)]=,n≥32.5已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=au(-n),0

7、(n-t)=x(k)y(t-k)z(n-t)=x(k)y(m)z(n-k-m)=x(k)[y(n-k)*z(n-k)]=x(n)*[y(n)*z(n)]结合律得证.(3)加法分配律x(n)*[y(n)+z(n)]=x(k)[y(n-k)+z(n-k)]=x(k)y(n-k)+x(k)z(n-k)=x(n)*y(n)+x(n)*z(n)加法分配律得证.2.7判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明36(1)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[n+](3)y(n)=(

8、4)y(n)=(5)y(n)=x(n)g(n)解（1）设y(n)=2x(n)+3,y(n)=2x(n)+3,由于y(n)=2[x(n)+x(n)]+3≠y(n)+y(n)=2[x(n)+x(n)]+6故系统不是线性系统。由于y(n-k)=2x(n-k)+3,T[x(n-k)]=2x(n-k)+3,因而y(n-k)=T[x(n-k)]故该系统是非移变系统。设

9、x(n)

10、≤M，则有

11、y(n)

12、=

13、2x(n)+3

14、≤

15、2M+3

16、<∞故该系统是稳定系统。因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n)，不取决于未来的输入，故该

17、系统是因果系统。（2）设y1(n)=ax1(n)sin[n+]y2(n)=bx2(n)sin[n+]由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]sin[n+]=ax1(n)sin[n+]+bx2(n)sin[n+]=ay1(n)+by2(n)故该系统是线性系统。由于y(n-k)=x(n-k)sin[(n-k)+]T[x(n-k)]=x(n-k)sin[n+]因而有T[x(n-k)]≠y(n-k)帮该系统是移变系统。设

18、x(n)

19、≤M，则有

20、y(n)

21、=

22、x(n)sin[(n-k)

23、+]

24、=

25、x(n)

26、

27、sin[(n-k)+]

28、36≤M

29、sin[(n-k)+]

30、≤M故系统是稳定系统。因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。（3）设y1(n)=，y2(n)=，由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]==a+b=ay1(n)+by2(n)故该系统是线性系统。因y(n-k)===T[x(n-t)]所以该系统