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1、2.1.1椭圆的定义与标准方程“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆一、实践操作取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F
2、2,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。F1F2M♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫作椭圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹
5、方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距
6、F1F2
7、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(
8、c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满
9、足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上
10、每一点到两焦点的距离之和为如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例2.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程例3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解
11、题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600
12、公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。作业：Ｐ40习题１“学而时习之”第1题《课堂新坐标》再见！
