几种压缩感知算法

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1、.1压缩感知部分压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（OMP）、迭代硬阈值法（IHT）、分段正交匹配追踪法（StOMP）、分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）、广义正交匹配追踪（GOMP）、基追踪法（BP）。1.1正交匹配追踪法（OMP）在正交匹配追踪OMP中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个

2、原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。OMP的算法如下(1)用x表示你的信号，初始化残差e0=x；(2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1；(3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1；(4)对残差迭代执行(2)、(3)步；其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。(5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法

3、。OMP减去的Pem是em在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。经OMP算法重构后的结果如下所示：算法的使用时间如下：1.2迭代硬阈值法（IHT）目标函数为这里中的M应该指的是M-sparse，S应该指的是Surrogate。这里要求：之后我们利用式对目标函数进行变形。接着便是获得极值点：利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式：我们要保证向量y

4、的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值absolutevalue），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。IHT算法结果：IHT算法使用时间如下：1.3分段正交匹配追踪法（StOMP）分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)也是由OMP改进而来的一种贪心算法，与CoSaMP、SP算法类似，不同之处在于CoSaMP、SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子，而StOMP是通过门限阈值来确定原子。此算法的输入参数中没有信

5、号稀疏度K，因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势。StOMP的算法流程：经StOMP算法重构后的结果如下所示：该算法的用时情况如下：1.4分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）分段弱正交匹配追踪(StagewiseWeakOMP)可以说是StOMP的一种修改算法，它们的唯一不同是选择原子时的门限设置，这可以降低对测量矩阵的要求。我们称这里的原子选择方式为"弱选择"（WeakSelection），StOMP的门限设置由残差决定，这对测量矩阵（原子选择）提出了要求，而SWOMP的门限设置则对测量矩阵

6、要求较低（原子选择相对简单、粗糙）。SWOMP的算法流程：经SwOMP算法重构后的结果如下所示：该算法的用时情况如下：1.5广义正交匹配追踪法（GOMP）广义正交匹配追踪(GeneralizedOMP,gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广。OMP每次只选择与残差相关最大的一个，而gOMP则是简单地选择最大的S个。之所以这里表述为"简单地选择"是相比于ROMP之类算法的，不进行任何其它处理，只是选择最大的S个而已。GOMP算法流程如下：经GOMP算法重构后的结果如下所示：该算法的用时情况如下：

7、1.6基追踪法（BP）除匹配追踪类贪婪迭代算法之外，压缩感知重构算法另一大类就是凸优化算法或最优化逼近方法，这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最常用的方法就是基追踪(BasisPursuit,BP)，该方法提出使用l1范数替代l0范数来解决最优化问题，以便使用线性规划方法来求解。经BP算法重构后的结果如下所示：该算法的用时情况如下：2.推荐压缩感知算法在CDSN上有很多介绍和资源，这里推荐一个大神的博客，基本包含了现在常用的所有的压缩感知算法的介绍，当然后很多是没有完整的代码

8、资源的，不过初学者还是可以去学习一波。AndyJeehttp://www.cnblogs.com/AndyJee/category/579870.html这里还有我的几种算法的实现：STOMPhttps://download.csdn.net/download/kay_xiaohe_he/10483076SWOMPhttps://download.csdn.net/download/kay_xiaohe_he/10483078GOMPhttps://download.