考研数学-陈文登复习指南习题详解

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1、2006版陈文登复习指南习题详解（本答案来自互联网，答案未经审订，仅供参考）高等数学习题一1． 填空题⑴设，则常数__[解答]由题意可得即⑵__[解答]且又由夹逼原则可得原式⑶已知极限，则112[解答]当时，由可得原式同理可得故原式⑷已知则__[解答]原式⑸已知函数则__[解答]又所以⑹__[解答]原式⑺设函数有连续的导函数，，,若在处连续，则常数＿112[解答]⑻设当时，=为的阶无穷小，则[解答]由此可得，⑼__[解答]原式                          ⑽已知，则＿，＿[解答]=若极限存在则得故2．选择题⑴设和在内有定义，为连续函数，且

2、，有间断点，则112必有间断点必有间断点必有间断点必有间断点[解答]若连续，则也连续，与题设矛盾，所以应该选.⑵设函数则是偶函数无界函数周期函数单调函数[解答]因为，所以，又为无界函数，当任意给定一正数，都存在时，使得，于是，故为无界函数，所以应该选.⑶当时，函数的极限是等于等于为不存在但不为[解答]112所以应该选.⑷若函数在处连续，则的值是[解答]，则，所以应该选.⑸极限的值是不存在[解答]原式，所以应该选.⑹设则值是均不对[解答]原式解得所以应该选.⑺设则的值为，，，均不对112[解答]原式，由可得，所以应该选.⑻设则当时，是的等价无穷小与是同阶但非等价

3、无穷小是比较低阶的无穷小是比较高阶无穷小[解答]原式，所以应该选.⑼设则的值是[解答]若原式极限存在，当时，由可得，所以应该选.⑽设其中则必有[解答]原式112可得，所以应该选.3．计算题⑴求下列极限①[解答]原式②[解答]原式③[解答]原式④[解答]原式112又所以原极限⑵求下列极限①[解答]原式②[解答]原式1③112[解答]原式⑶求下列极限①[解答]原式()②112[解答]原式③[解答]原式④[解答]原式且＞＞又，故由夹逼原则知原式112⑤[解答]当时，原式当时，原式当时，原式⑥其中[解答]原式()4．设试讨论在处的连续性和可导性.[解答]⑴由     

4、      于是在处连续.⑵分别求在处的左、右导数112所以在处连续且可导.5．求下列函数的间断点并判别类型.①[解答]为函数的间断点又所以为函数第一类跳跃间断点.②[解答]当时，112当时，当时，即，所以为函数第一类间断点.③[解答]当时，所以为第一类跳跃间断点.当时，不存在，所以为第二类间断点.当时，所以为第一类可去间断点.当时，所以为第二类无穷间断点.1126．试确定常数的值，使极限存在，并求该极限值.[解答]原式存在由可得，即则原式同理由可得，即所以原式7．设，且是的可去间断点，求的值.[解答]存在，由可得.原式存在，同理由可得.8．设求的值.[解答]

5、原式()112由可得原式，即9．讨论函数在处的连续性.[解答]当时，所以若时，在连续.若时，在为第一类跳跃间断点.当时，是的第二类间断点.10．设在的某邻域内二阶可导，且求及[解答]112由可得所以第二章一、填空题7．设，则__[解答]原式所以8．已知，则__[解答]原式即令，则9．设为可导函数，，则__[解答]原式11210．设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为__[解答]两边求导将代入可得故所求的方程为二．选择题1． 设可导，，则是在处可导的充分必要条件充分但非必要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件[解答]若在处可导，即，所以应该选.2． 设

6、是连续函数，且，则[解答]，所以应该选.1123． 已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是[解答]，由数学归纳法可得，所以应该选.4．设函数对任意均满足，且，其中为非零常数，则在处不可导在处可导，且在处可导，且在处可导，且[解答]，故应选.二、选择7．设在处可导，则为任意常数为任意常数112[解答]由在连续可得由在可导得则，所以应该选.8．设，则在处可导的充要条件为存在存在存在存在[解答]当时，～，则等价于，所以应该选.9．设函数在上可导，则当时，必有当时，必有当时，必有当时，必有[解答]若设时，均错误，若设时，错误，故选112.10．

7、设函数在处可导，则函数在处不可导的充分条件是且且且且[解答]令，由导数定义可得若，由的连续性及保号性可得，此时若，同理可得.故若不存在，则若，且，设，由于所以当时，，时，则故不存在，所以应该选.三．计算题1．，求.112[解答]2．已知可导，，求.[解答]3．已知，求.[解答]等式两边对求导可得化简可得4．设的函数是由方程确定的，求.[解答]等式两边对求导可得化简得5．已知，求.[解答]1126．设，求.[解答]等式两边对求导可得可得又所以7．设函数二阶可导，，且，求.[解答]8．设曲线由方程组确定，求该曲线在处的曲率.[解答]，则112四．已知，其中有二阶连

8、续的导数，且⑴确定的值，使在点连续；⑵