《圆锥曲线》分项习题(有答案)

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1、第1课时椭圆1.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为()A.4B.64C.20D.不确定答案:C解析:设直线方程为,解出,写出2.过椭圆的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是()A.B.C.D.答案:A3.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.答案:D解析:同(2)4.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是()ABCD.答案:D解析:用弦长公式5.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD答案:B解析:

2、6.椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为()ABCD.答案:C解析:构造二次函数.7.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是()ABCD答案:A解析:解齐次不等式:,变形两边平方.8.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()A(1,+∞)BCD答案:D解析:焦三角形AFO,如图:为锐角.转化为三角函数问题.9.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则解析:正弦定理、合比定理、更比定理.10.(2000全国高考)椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是解析:焦半径公式.11.圆心在轴的正半轴上,

3、过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为解析:略.12.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为解析:同填空(1)13.已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为解析:求14.如果满足则的最大值为解析:三角代换.16.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为,为椭圆上的点,由得若,则当时最大,即,,故矛盾.若时,时,所求方程为17.已知曲线按向量平移后得到曲线C.①求曲线C的方程;②过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N

4、，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.解:①由已知设点P(满足,点P的对应点Q(则.②当直线的斜率不存在时,,此时;当直线的斜率存在时,设ｌ:代入椭圆方程得:得设,则,又则..又由,得,即即,又综上:第2课时双曲线1.已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为()A.B.8C.D.随的大小变化答案:A解析:用双曲线定义列方程可解2.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在()A.0条B.1条C.2条D.3条答案:D解析:x轴时的焦点弦长AB=4最短为通径,故交右半支弦长为4的直线恰有一条;过右焦点交左右两支

5、的符合要求的直线有两条.3.直线与曲线的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个.答案:D解析:(0,5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点.4.P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为()A.内切B.外切C.内切或外切D.无公共点或相交.答案:C解析:用两圆内切或外切的条件判断5.已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.C.1D.答案:C解析:6.设,则二次曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:C解析:7.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,

6、则的面积为()A.1B.C.2D.答案:A解析:勾股定理,双曲线定义联立方程组.8.设是双曲线的左、右焦点,P在双曲线上,当的面积为1时,的值为()A.0B.1C.D.2答案:A解析:不妨设由,,,9.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为解析:略10.双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为解析:可设双曲线方程为:(11.设双曲线的半焦距为,直线过点,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为2解析:由12.已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4,-1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐

7、进线平行,则双曲线的方程为解析:设双曲线方程为:,再用待定系数法.13.直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是解析:用判别式和韦达定理14.是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则解析:列方程组解.15.以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证:①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,截得圆弧的度数为定值.解:①如图:,所以圆锥曲线为双曲线.②为定值所以弧ST的度数为定值.16.M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.解:,17.(2000全国高考)已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的