结构力学-稳定计算

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1、结构力学（2）第16章结构的稳定计算结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚度3、稳定性(受压结构，失稳时结构计算已经不是在原结构上，而是在变形后的结构形状上，此谓几何非线性)薄细构件高强度构件容易失稳，需要稳定性验算。基本概念1、失稳（instability）：当荷载超过某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，也称屈曲（buckling）。原先受压的构件突然发生弯曲变形，或与受力方向垂直的变形现象2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。16-1稳定问题概述线性非线性非线性(叠加

2、原理不成立)线性(叠加原理成立)原状态干扰状态取消干扰后的状态由于取消干扰后结构可以恢复原状,所以原状态为稳定状态原状态干扰状态由于取消干扰后结构无法恢复原状,所以原状态为不稳定状态取消干扰后的状态临界状态两类失稳现象两种理论分析方法大挠度分析法:考虑大的变形及变形对几何形状的影响小挠度分析法:只考虑微小的变形，不考虑变形对几何形状的影响，用近似公式计算位移1.完善体系分支点失稳2.非完善体系极值点失稳3.跃越失稳16.2两类稳定问题计算结构失稳的两种基本形式1、第一类失稳（完善体系分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。Δl/2P>Pcrl(b)弯曲平衡状态P2POP1

3、D（c）荷载—位移曲线（P—Δ曲线）ΔPcrD'CABP(a)直线平衡状态l分支点新平衡临界荷载临界状态小挠度理论大挠度理论(a)偏心受压杆ΔPePPPOPcr(b)荷载——位移曲线（P—Δ曲线）ΔPcrCAB2、第二类失稳（非完善体系极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。小挠度理论临界荷载大挠度理论3.跃越失稳1.平衡路径之前没有分支点，则体系的状态为稳定平衡状态。2.平衡路径之前有分支点，荷载随位移增大而增大，则体系的状态为稳定平衡状态。否则体系处于不稳定平衡状态。弹性静稳定平衡的条件完善体系体系处于荷载随位移增大而增

4、大的状态，荷载与位移一一对应，则平衡状态为稳定衡平状态。否则体系处于不稳定平衡状态。非完善体系ΔMA=kθθABPcrxxyyEIPcrBxkΔlyxyΔEIMA=kθθAPcrxyyRBEIyθPcrBxkΔΔAEI无限自由度体系单自由度体系稳定问题的自由度：与动力问题相似，确定体系变形状态所需要的独立几何参数（一般指的是位移,并垂直于力的方向）的数目小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异大挠度理论小挠度理论大挠度理论小挠度理论完善体系大挠度理论分析非完善体系大挠度理论分析1.分支点失稳例：图16-63.极值点失稳完善体系小挠度理论分析非完善体系小挠度理论分析2.分支点失稳4.极值点失

5、稳例：图16-7例：图16-9(a)例：图16-10弹性稳定问题的6种情况5.稳定平衡6.稳定平衡单自由度完善体系的分支点失稳yθFpBxkΔΔAEI无穷大弹簧的反力临界荷载：代入：1.按大挠度理论分支后两条平衡路径：1.θ=0，Fp为任意值(不稳定)2.θ>0，Fp=klcosθ(不稳定)达到临界荷载时，位移不断增大而承载力反而减小，所以位移增大的路径是不稳定的。结论：红兰两条路径均不稳定2.按小挠度理论考虑在小变形情况下，取sinθ=θ、cosθ=1，弹簧的反力临界荷载（分支点）yθFpBxkΔΔAEI无穷大单自由度完善体系的分支点失稳上式可写为分支后两条平衡路径：1.θ=0，Fp

6、为任意值(不稳定)2.θ>0，Fp=kl(随遇平衡)达到临界荷载时，位移不断增大而承载力不增大，所以位移增大的路径是不稳定的。结论：红兰两条路径均不稳定单自由度非完善体系的极值点失稳弹簧的反力极值（临界）荷载：所以：求极值3.按大挠度理论yθFpBxFRB=kΔΔAEI无穷大εε=0ε=0.01ε=0.1ε=0.2临界荷载(极值点)和初位移e有关单自由度非完善体系的极值点失稳3.按大挠度理论极值点之后，位移增大而承载力反而减小，所以位移增大的过程是不稳定的4.按小挠度理论临界（极值）荷载：单自由度非完善体系的极值点失稳yθFpBxkΔΔAEI无穷大εε=0.02ε=0.01临界（极值）

7、荷载：临界荷载(极值点)和初位移e无关4.按小挠度理论单自由度非完善体系的极值点失稳接近临界荷载时，位移不断增大而承载力几乎不增大，所以位移增大的过程是不稳定的ΔMAB=kθABFpxlyθ平衡方程单自由度完善体系的稳定问题5.按大挠度理论代入得分支点Fpcr=k/lθ分支点Fpcr=k/l分支后两条平衡路径：1.θ=0，Fp为任意值(不稳定)2.θ>0,分支后，承载力随位移增大而增大。在材料应变容许范围内，不存在极值，所以位移增大的过程是稳定