因式分解专题复习(精品)

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1、因式分解专题复习　一、知识结构　　因式分解　　二、注意事项：　　1.因式分解与整式乘法　　（1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如　　　　　　　　又如：　　　　　　（2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得　　(x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1)　　又如，计算(x+y)2-(x-y)2,一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得　　(x+y)2-(x-y)2　　=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]　　=2x·2y　　=4xy　

2、　2.关于因式分解的要求：　　（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。　　（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。　　3.因式分解的一般步骤：10　　可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。　　（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。　　（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。　　（3）三“分”：若以上两步都不行，则应考

3、虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。　　（4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。　　只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。例题讲解考点1提取公因式法例1⑴；⑵解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习1、⑴；⑵考点2运用公式法例2把下列式子分解因式：⑴；⑵.解：注10：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出

4、一个数字系数.例3把下列式子分解因式：⑴；⑵.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.练习2、⑴；⑵；⑶；⑷.注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点3、十字相乘法例5⑴；⑵.练习3、⑴⑵考点4、分组分解法例6分解因式：（1）；（2）10（3）练习4分解因式：.分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提

5、公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差）（2）（三、二分组后再提取公因式）（3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）强化训练1一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_____。2、则=____=____3、与的公因式是＿4、若=，则m=_______，n=_________。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若是平方差形式，则m=_______。7、8、已知则9、若是完全平方式M=________。1010、，11、若

6、是完全平方式，则k=_______。12、若的值为0，则的值是________。13、若则=_____。14、若则___。15、方程，的解是________。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（）A、－a、B、C、D、2、若，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（）A、B、三、分解因式：（30分）1、2、3、4、105、6、7、8、9、10、四、代数式求值（15分）1、已知，，求的值。2、若x、

7、y互为相反数，且，求x、y的值3、已知，求的值五、计算：（15）（1）0.75（2）　（3）10强化训练2一、因式分解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.二、因式分解1、2、3、4、105、6、7、8、9、三、选择题(1)用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（）A.B.C.D.(2)多项式可分解因式为（）A.B.C.D.(3)计算的值是（）A.B.C.D.(4)将分解因式，结果是（）A.B.C.D.四、应用因式分解计算(1)10(2)独立训练一、因式分解(1)(2)(3)(